科目： 来源：2012-2013学年河南省安阳三中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

若实数x，y满足不等式组，则目标函数z=y-2x的最大值是    ．

科目： 来源：2012-2013学年河南省安阳三中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

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已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinA+sinC=2sinB，且，若△ABC的面积为，则b等于    ．

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已知棱长等于的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，它的外接球的球心为O，点E是AB的中点，点P是球O的球面上任意一点，有以下判断：①该正方体外接球的体积是36π；②异面直线OE与B₁C所成角为90°；③PE长的最大值为；④过点E的平面截球O的截面面积的最小值为6π．其中所有正确判断的序号是    ．

科目： 来源：2012-2013学年河南省安阳三中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知各项均不相等的等差数列{a_n}的前四项和S₄=14，且a₁，a₃，a₇成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设T_n为数列的前n项和，求T_n．

科目： 来源：2012-2013学年河南省安阳三中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格．
（1）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；
（2）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；
（3）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？

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在如图所示的几何体中，平面ACE⊥平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90°，EF∥BC，，AE=EC=1．
（1）求证：AE⊥平面BCEF；
（2）求三棱锥D-ACF的体积．

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已知曲线C的方程为y²=4x（x＞0），曲线E是以F₁（-1，0）、F₂（1，0）为焦点的椭圆，点P为曲线C与曲线E在第一象限的交点，且．
（1）求曲线E的标准方程；
（2）直线l与椭圆E相交于A，B两点，若AB的中点M在曲线C上，求直线l的斜率k的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年河南省安阳三中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

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选修4-1：几何证明选讲
如图所示，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10，PB=5，∠BAC的平分
线与BC和⊙O分别交于点D和E．
（ I）求证：；
（ II）求AD•AE的值．