科目： 来源：2012-2013学年江西省临川二中高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=msinx+cosx（x∈R）的图象经过点．
（Ⅰ）求y=f（x）的解析式，并求函数的最小正周期和最值．
（Ⅱ）若，其中A是面积为的锐角△ABC的内角，且AB=2，求AC和BC的长．

科目： 来源：2012-2013学年江西省临川二中高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

甲、乙两校组织一次联合摸底考试，组织者随机抽取了30份试卷作为样本，将这30份试眷的分数编成如图所示的茎叶图（单位：分）若分数在l35分（包括135分）以上的定义为：“优秀”．135分以下的定义为非“优秀”
（1）如果/分层抽样的方法从“优秀”和“非优秀中选5份试卷，再从这5份试卷中选2份，那么至少有一份是“优秀”的概率是多少？
（2）从所有的“优秀”中选3份i试卷，那么用X表示所进试卷是乙学校的试卷的份数，试写出x的分布列，并求出x的数学期望．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，PA=PB=3，BC=1，AB=2，AD=3，O是AB的中点．
（1）证明：CD⊥平面POC；
（2）求二面角C-PD-O的余弦值的大小．

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已知函数f（x）=lnax-（a≠0）
（Ⅰ）求此函数的单调区间及最值
（Ⅱ）求证：对于任意正整数n均有1+…+，其中e为自然对数的底数；
（Ⅲ）当a=1时，是否存在过点（1，-1）的直线与函数y=f（x）的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由．

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在平面直角坐标系xOy中，已知动点P（x，y）（y≤0）到点F（0．-2）的距离为d₁，到x轴的距离为d₂，且d₁-d₂=2．
（I）求点P的轨迹E的方程；
（Ⅱ）若A、B是（I）中E上的两点，，过A、B分别作直线y=2的垂线，垂足分别P、Q．证明：直线AB过定点M，且为定值．

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设数列{a_n}、{b_n}满足a₁=4，a₂=，a_n+1=，b_n=．
（1）证明：a_n＞2，0＜b_n＜2（n∈N^*）；
（2）设c_n=log₃，求数列{c_n}的通项公式；
（3）设数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{b_n}的前n项和为T_n，数列{a_nb_n}的前n项和为{P_n}，求证：S_n+T_n＜P_n+．（n≥2）

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对于实数a、b，“b＜a＜0”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

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下列曲线中离心率为的是（ ）
A．
B．
C．
D．

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设命题p：x＞2是x²＞4的充要条件，命题q：若，则a＞b．则（ ）
A．“p或q”为真
B．“p且q”为真
C．p真q假
D．p，q均为假命题

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设椭圆的标准方程为，其焦点在x轴上，则k的取值范围是（ ）
A．4＜k＜5
B．3＜k＜5
C．k＞3
D．3＜k＜4