科目： 来源：2012-2013学年江苏省南通市苏东高级中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数m=    ．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省南通市苏东高级中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

已知数列{a_n}的通项公式是，若对于n∈N⁺，都有a_n+1＞a_n成立，则实数k的取值范围是    ．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省南通市苏东高级中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

设函数f（x）=x•2^x+x，A为坐标原点，A_n为函数y=f（x）图象上横坐标为n（n∈N^*）的点，向量，i=（1，0），设θ_n为a_n与i的夹角，则=    ．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省南通市苏东高级中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

数列{a_n}的前n项和是S_n，若数列{a_n}的各项按如下规则排列：，…，若存在整数k，使S_k＜10，S_k+1≥10，则a_k=    ．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省南通市苏东高级中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=-+（x＞0）．
（1）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并证明；
（2）解关于x的不等式f（x）＞0；
（3）若f（x）+2x≥0在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范围．

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如图，在四棱锥E-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BE=BC，AE⊥BE，M为CE上一点，且BM⊥平面ACE．
（1）求证：AE⊥BC；
（2）如果点N为线段AB的中点，求证：MN∥平面ADE．

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已知向量=（sina，cosa），=（6sina+cosa，7sina-2cosa），设函数f（a）=•．
（1）求函数f（a）的最大值；
（2）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，f（A）=6，且△ABC的面积为3，b+c=2+3，求a的值．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省南通市苏东高级中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图是一块长方形区域ABCD，AD=2（km），AB=1（km）．在边AD的中点O处，有一个可转动的探照灯，其照射角∠EOF始终为，设∠AOE=α（0≤α≤），探照灯O照射在长方形ABCD内部区域的面积为S．
（1）当0≤α＜时，写出S关于α的函数表达式；
（2）当0≤α≤时，求S的最大值．
（3）若探照灯每9分钟旋转“一个来回”（OE自OA转到OC，再回到OA，称“一个来回”，忽略OE在OA及OC反向旋转时所用时间），且转动的角速度大小一定，设AB边上有一点G，且∠AOG=，求点G在“一个来回”中，被照到的时间．

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已知函数
（1）求f（x）在[，2]上的最大值和最小值；（参考数据：ln2≈0.7）
（2）求证：ln；
（3）求证：对大于1的任意正整数n，都有 lnn+++…+．

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设函数f（x）=（x＞0），数列{a_n}满足（n∈N^*，且n≥2）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设T_n=a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…+（-1）^n-1a_na_n+1，若T_n≥tn²对n∈N^*恒成立，求实数t的取值范围；
（3）是否存在以a₁为首项，公比为q（0＜q＜5，q∈N^*）的数列，k∈N^*，使得数列中每一项都是数列{a_n}中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列{n_k}的通项公式；若不存在，说明理由．