科目： 来源：2012-2013学年福建省宁德市福鼎三中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为    ．

科目： 来源：2012-2013学年福建省宁德市福鼎三中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知命题：若数列{a_n}为等差数列，且a_m=a，a_n=b（m≠n，m、n∈N^*），则a_m+n=；现已知等比数列{b_n}（b_n＞0，n∈N^*），b_m=a，b_n=b（m≠n，m、n∈N^*），若类比上述结论，则可得到b_m+n=    ．

科目： 来源：2012-2013学年福建省宁德市福鼎三中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=cos²-sin．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）若f（α）=，求sin2α的值．

科目： 来源：2012-2013学年福建省宁德市福鼎三中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若．
（Ⅰ） 求的值；
（Ⅱ） 若b=2，且，求边长a的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年福建省宁德市福鼎三中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

.在等比数列{a_n}中，a_n＞0（n∈N*），公比q∈（0，1），且a₁a₅+2a₃a₅+a₂a₈=25，又2是a₃与a₅的等比中项．设b_n=5-log₂a_n．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）已知数列{b_n}的前n项和为S_n，，求T_n．

科目： 来源：2012-2013学年福建省宁德市福鼎三中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n、a_n、成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若，设，求数列{C_n}的前项和T_n．

科目： 来源：2012-2013学年福建省宁德市福鼎三中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知f（x）=ax²-2lnx，x∈（0，e]，其中e是自然对数的底．
（1）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）设，存在x₁，x₂∈（0，e]，使得|f（x₁）-g（x₂）|＜9成立，求a的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年四川省成都市树德中学高三（上）12月段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中BC₁与截面BB₁D₁D所成的角是（ ）

A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012-2013学年四川省成都市树德中学高三（上）12月段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

三棱锥A-BCD中，△ABC和△DBC是全等的正三角形，边长为2，且AD=1，则此三棱锥的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012-2013学年四川省成都市树德中学高三（上）12月段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题