科目： 来源：2012-2013学年浙江省绍兴一中分校高二（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，二面角α-l-β的大小是60°，线段AB?α．B∈l，AB与l所成的角为30°．则AB与平面β所成的角的正弦值是    ．

科目： 来源：2012-2013学年浙江省绍兴一中分校高二（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012-2013学年浙江省绍兴一中分校高二（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是AD，DD₁的中点，AB=BC=2，A₁A=2
（Ⅰ）求证：EF∥平面A₁BC₁；
（Ⅱ）在线段BC₁是否存在点P，使直线A₁P与C₁D垂直，如果存在，求线段A₁P的长，如果不存在，请说明理由．

科目： 来源：2012-2013学年浙江省绍兴一中分校高二（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4，将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD．
（1）求二面角E-AB-D的大小；
（2）求四面体ABDE的表面积．

科目： 来源：2012-2013学年浙江省绍兴一中分校高二（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知四棱锥P-ABCD底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．
（1）证明：AE⊥PD；
（2）设AB=2，若H为线段PD上的动点，EH与平面PAD所成的最大角的正切值为，求此时异面直线AE和CH所成的角．

科目： 来源：2012-2013学年浙江省绍兴一中分校高二（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知A（1，0），B（4，0），动点T（x，y）满足，设动点T的轨迹是曲线C，直线l：y=kx+1与曲线C交于P，Q两点．
（1）求曲线C的方程；
（2）若，求实数k的值；
（3）过点（0，1）作直线l₁与l垂直，且直线l₁与曲线C交于M，N两点，求四边形PMQN面积的最大值．

科目： 来源：2012-2013学年浙江省重点高中高二（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

在空间直角坐标系中，已知点A（1，1，-2），B（1，0，1），则||=（ ）
A．
B．
C．
D．2

科目： 来源：2012-2013学年浙江省重点高中高二（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

圆的方程是（x-1）（x+2）+（y-2）（y+4）=0，则圆心的坐标是（ ）
A．（1，-1）
B．（，-1）
C．（-1，2）
D．（-，-1）

科目： 来源：2012-2013学年浙江省重点高中高二（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

下面命题中正确的是（ ）
A．经过定点P（x，y）的直线都可以用方程y-y=k（x-x）表示．
B．经过任意两个不同的点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）的直线都可以用方程（y-y₁）（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁）表示
C．不经过原点的直线都可以用方程表示
D．经过点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示

科目： 来源：2012-2013学年浙江省重点高中高二（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

椭圆的焦点坐标是（ ）
A．（1，0），（-1，0）
B．（0，1），（0，-1）
C．（，0），（-，0）
D．（0，），（0，-）