科目： 来源：2012-2013学年山西省太原五中高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

若曲线y=x³在点P（1，1）处的切线与直线ax-by-2=0互相垂直，则=    ．

科目： 来源：2012-2013学年山西省太原五中高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知α为第二象限角，，则cos2α=    ．

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把数列{}的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第k行有2^k-1个数，第k行的第s个数（从左数起）记为（k，s），则可记为    ．

科目： 来源：2012-2013学年山西省太原五中高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列a_n的各项为正数，前n和为S_n，且．
（1）求证：数列a_n是等差数列；
（2）设，求T_n．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知．
（Ⅰ）证明AD⊥平面PAB；
（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积V；
（Ⅲ）设二面角P-BD-A的大小为θ，求cosθ的值．

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已知sinα+cosα=，，求cos（α+2β）的值．

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已知圆M的方程为x²+（y-2）²=1，直线l的方程为x-2y=0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．
（1）若∠APB=60°，试求点P的坐标；
（2）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD=时，求直线CD的方程．

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已知函数，（其中常数m＞0）
（1）当m=2时，求f（x）的极大值；
（2）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；
（3）当m∈[3，+∞）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点P（x₁，f（x₁））、Q（x₂，f（x₂）），使得曲线y=f（x）在点P、Q处的切线互相平行，求x₁+x₂的取值范围．

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如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连接EC、CD．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长．