科目： 来源：2012-2013学年安徽省宣城市宁国中学高二（上）第二次段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012-2013学年安徽省宣城市宁国中学高二（上）第二次段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知双曲线-=1的左、右焦点分别为F₁、F₂，已知双曲线上一点M到左焦点的距离为5，则点M到右焦点的距离为    ．

科目： 来源：2012-2013学年安徽省宣城市宁国中学高二（上）第二次段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，双曲线-=1（a，b＞0）的两顶点为A₁，A₂，虚轴两端点为B₁，B₂，两焦点为F₁，F₂．若以A₁A₂为直径的圆内切于菱形F₁B₁F₂B₂，切点分别为A，B，C，D．则：
（Ⅰ）双曲线的离心率e=    ；
（Ⅱ）菱形F₁B₁F₂B₂的面积S₁与矩形ABCD的面积S₂的比值=    ．

科目： 来源：2012-2013学年安徽省宣城市宁国中学高二（上）第二次段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012-2013学年安徽省宣城市宁国中学高二（上）第二次段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

（Ⅰ）求以点F₁（-2，0），F₂（2，0）分别为左右焦点，且经过点P（3，-2）的椭圆的标准方程；
（Ⅱ）求中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且经过点P（4，-）的双曲线的方程．

科目： 来源：2012-2013学年安徽省宣城市宁国中学高二（上）第二次段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆的一个顶点到其左、右两个焦点F₁，F₂的距离分别为5和1；点P是椭圆上一点，且在x轴上方，直线PF₂的斜率为．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）求△F₁PF₂的面积．

科目： 来源：2012-2013学年安徽省宣城市宁国中学高二（上）第二次段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，F₁（-c，0），F₂（c，0）分别是双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，过点F₁作x轴的垂线交双曲线的上半部分于点P，过点F₂作直线PF₂的垂线交直线l：x=于点Q，若点Q的坐标为（1，-4）．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）求∠F₁PF₂的角平分线所在直线的方程．

科目： 来源：2012-2013学年安徽省宣城市宁国中学高二（上）第二次段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知平面内一动点P到定点F（2，0）的距离与点P到y轴的距离的差等于2．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点F作倾斜角为60°的直线l与轨迹C交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）两点，O为坐标原点，点M为轨迹C上一点，若向量=+λ，求λ的值．

科目： 来源：2012-2013学年安徽省宣城市宁国中学高二（上）第二次段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，焦距为2c；若以F₂为圆心，b-c为半径作圆F₂，过椭圆上任一点P（x，y）作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于（a-c）．
（Ⅰ）证明：|PF₂|的最小值为a-c；
（Ⅱ）求椭圆的离心率e的取值范围；
（Ⅲ）若椭圆的短半轴长为1，圆F₂与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为2的直线l与椭圆交于A、B两点，若OA⊥OB，求椭圆的方程．

科目： 来源：2012-2013学年山西省长治二中高三（上）第一次练考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知集合，，则A∩B=（ ）
A．（-1，+∞）
B．（0，+∞）
C．（1，+∞）
D．（2，+∞）