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科目：
来源：2012-2013学年湖南省衡阳市衡阳县六中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
曲线y=x3-x+3在点（1，3）处的切线方程为 ．
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来源：2012-2013学年湖南省衡阳市衡阳县六中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
有一个底面圆半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为 ．
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题型：填空题
执行图中程序框图表示的算法，若输入m=5533，n=2012，则输出d=
（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”）
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题型：填空题
已知函数y=
的图象与函数y=kx-2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是
．
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题型：填空题
在△ABC中，BC=AB，∠ABC=120°，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为 ．
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题型：填空题
设函数f（x）=x
m+ax的导函数f′（x）=2x+1，则
的值等于
．
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题型：填空题
函数f
M（x）的定义域为R，且定义如下：
（其中M为非空数集且M?R），在实数集R上有两个非空真子集A、B满足A∩B=∅，则函数
的值域为
．
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题型：解答题
已知向量
，函数
．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）如果△ABC中，f（A）=
，且角A所对的边a=2，求△ABC的周长l的取值范围．
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题型：解答题
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．
（ 1 ）证明：PA∥平面BDE．
（2）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？证明你的结论．
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来源：2012-2013学年湖南省衡阳市衡阳县六中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
中国•湖南第三届国际矿冶文化旅游节将于2012年10月20日在长沙举行，为了搞好接待工作，组委会准备在理工学院和师范学院分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有师范学院的“高个子”才能担任“兼职导游”．
（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？
（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“兼职导游”的人数，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．
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