如图，侧棱垂直底面的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AA₁+AB+AC=3，AB=AC=t（t＞0）．
（Ⅰ）当AA₁=AB=AC时，求证：A₁C⊥平面ABC₁；
（Ⅱ）若二面角A-BC₁-C的平面角的余弦值为，试求实数t的值．

已知向量=（2，0），O是坐标原点，动点 M 满足：|+|+|-|=6．
（1）求点 M 的轨迹 C 的方程；
（2）是否存在直线 l 过 D（0，2）与轨迹 C 交于 P、Q 两点，且以 PQ 为直径的圆过原点，若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由．

已知圆C₁的方程为f（x，y）=0，且P（x₀，y₀）在圆C₁外，圆C₂的方程为f（x，y）=f（x₀，y₀），则C₁与圆
C₂一定

1. A.
   相离
2. B.
   相切
3. C.
   同心圆
4. D.
   相交

给出定义：若（其中m为整数），则m叫离实数x最近的整数，记作[x]=m，已知f（x）=|[x]-x|，下列四个命题：
①函数f（x）的定义域为R，值域为； ②函数f（x）是R上的增函数；
③函数f（x）是周期函数，最小正周期为1；　④函数f（x）是偶函数，
其中正确的命题的个数是

1. A.
   4
2. B.
   3
3. C.
   2
4. D.
   1

某总体容量为M，其中带有标记的有N个，现用简单随机抽样方法从中抽出一个容量为m的样本，则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   N

以下四个命题：①PA、PB是平面α的两条相等的斜线段，则它们在平面α内的射影必相等；②平面α内的两条直线l₁、l₂，若l₁、l₂均与平面β平行，则α∥β；③若平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥β；④α、β为两相交平面，且α不垂直于β，α内有一定直线a，则在平面β内有无数条直线与a垂直．其中正确命题的序号是________．

在数学拓展课上，老师定义了一种运算“※”：对于n∈N，满足以下运算性质：
①2※2=1；②（2n+2）※2=（2n※2）+3，则1024※2的数值为________．

某企业三月中旬生产A、B、C三种产品，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格，因某种原因，部分数据已经看不到，但统计员记得 从产品A、B、C所抽取得样本容量成等差数列．根据以上信息可得C的产品数量是________．

产品类别	A	B	C
产品数量		1000件
样本容量	40件	100件

下列命题是真命题的是

1. A.
   若sinx=cosy，则x+y=
2. B.
   ?x∈R，2^x-1＞0
3. C.
   若向量a、b满足a‖b，则 a+b=0
4. D.
   若x＜y，则 x²＜y²

已知x²+px+q＜0的解集为{x|＜-x＜}，若f（x）=qx²+px+1
（1）求不等式f（x）＞0的解集．
（2）若f（x）恒成立，求a的取值范围．