科目： 来源：2012-2013学年广东省阳江市阳春一中高三（上）第二次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

在某次乒乓球比赛中，甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两个比赛一场），共比赛三场．若这三人在以往的相互比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为 ．
（Ⅰ）求甲获第一、丙获第二、乙获第三的概率；
（Ⅱ）若每场比赛胜者得1 分，负者得0 分，设在此次比赛中甲得分数为X，求EX．

科目： 来源：2012-2013学年广东省阳江市阳春一中高三（上）第二次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，AB=5，BC=4，AA₁=4，点D是AB的中点，
（1）求证：AC⊥BC₁；
（2）求证：AC₁∥平面CDB₁．
（3）求二面角C₁-AB-C的正切值．

科目： 来源：2012-2013学年广东省阳江市阳春一中高三（上）第二次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=x³+ax²+x+1，a∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设函数f（x）在区间内是减函数，求a的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年广东省阳江市阳春一中高三（上）第二次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数．
（I）求f（x）在[0，1]上的最大值；
（II）若对任意的实数，不等式|a-lnx|+ln[f'（x）+3x]＞0恒成立，求实数a的取值范围；
（III）若关于x的方程f（x）=-2x+b在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年广东省阳江市阳春一中高三（上）第二次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，满足f（0）=f（1）=0，且f（x）的最小值是．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设直线l：y=t²-t（其中0＜t＜，t为常数），若直线l与f（x）的图象以及y轴所围成封闭图形的面积是S₁（t），直线l与f（x）的图象所围成封闭图形的面积是S₂（t），设，当g（t）取最小值时，求t的值．
（3）已知m≥0，n≥0，求证：．

科目： 来源：2012-2013学年福建省四地六校联考高一（上）第二次月考数学试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012-2013学年福建省四地六校联考高一（上）第二次月考数学试卷（解析版） 题型：选择题

已知角θ终边上有一点P（3，4），则sinθ=（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012-2013学年福建省四地六校联考高一（上）第二次月考数学试卷（解析版） 题型：选择题

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A．y=e^x
B．y=sin
C．y=-x³
D．

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设，则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．b＜a＜c

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