科目： 来源：2012-2013学年黑龙江省双鸭山一中高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知a=，则二项式展开式中x的一次项系数为    ．

科目： 来源：2012-2013学年黑龙江省双鸭山一中高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

过圆x²+y²=4内点作圆的两条互相垂直的弦AB和CD，则AB+CD的最大值为    ．

科目： 来源：2012-2013学年黑龙江省双鸭山一中高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足
（I）求角C的大小；
（II）求函数的最大值，并求取得最大值时x的大小．

科目： 来源：2012-2013学年黑龙江省双鸭山一中高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：

	文艺节目	新闻节目	总计
20至40岁	40	10	50
大于40岁	20	30	50
总计	60	40	100

（1）由表中数据检验，有没有99.9%把握认为收看文艺节目的观众与年龄有关？
（2）20至40岁，大于40岁中各抽取1名观众，求两人恰好都收看文艺节目的概率．

P（k2＞k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.84	5.024	6.635	7.879	10.83

科目： 来源：2012-2013学年黑龙江省双鸭山一中高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}的首项，，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）证明：数列是等比数列；
（Ⅱ）求数列的前n项和S_n．

科目： 来源：2012-2013学年黑龙江省双鸭山一中高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，点D、E分别在棱PB、PC上，且DE∥BC．
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的正弦值；
（3）是否存在点E使得二面角A-DE-P为直二面角？并说明理由．

科目： 来源：2012-2013学年黑龙江省双鸭山一中高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知A，B，C均在椭圆上，直线AB、AC分别过椭圆的左右焦点F₁、F₂，当时，有．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）设是椭圆M上的任一点，EF为圆N：x²+（y-2）²=1的任一条直径，求的最大值．

科目： 来源：2012-2013学年黑龙江省双鸭山一中高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=ax-1-lnx（a∈R）．
（Ⅰ）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；
（Ⅱ）若函数f（x）在x=1处取得极值，对?x∈（0，+∞），f（x）≥bx-2恒成立，求实数b的取值范围；
（Ⅲ）当0＜x＜y＜e²且x≠e时，试比较的大小．

科目： 来源：2012-2013学年湖北省黄冈市麻城实验高中高三（上）12月月考数学试卷（解析版） 题型：选择题

集合，集合，则P与Q的关系是（ ）
A．P=Q
B．P?Q
C．P⊆Q
D．P∩Q=∅

科目： 来源：2012-2013学年湖北省黄冈市麻城实验高中高三（上）12月月考数学试卷（解析版） 题型：选择题