科目： 来源：2012-2013学年广东省揭阳市普宁市城东中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，他们相交于AB的中点P，，∠OAP=30°，则CP=    ．

科目： 来源：2012-2013学年广东省揭阳市普宁市城东中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-＜φ＜）一个周期的图象如图所示．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）若f（α）+f（α-）=，且α为△ABC的一个内角，求sinα+cosα的值．

科目： 来源：2012-2013学年广东省揭阳市普宁市城东中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（II）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，60）记0分，在[60，80）记1分，在[80，100]记2分，用ξ表示抽取结束后的总记分，求ξ的分布列和数学期望．

科目： 来源：2012-2013学年广东省揭阳市普宁市城东中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中AB=AC=AA₁=3a，BC=2a，D是BC的中点，F是C₁C上一点，且CF=2a．
（1）求证：B₁F⊥平面ADF；
（2）求平面ADF与平面AA₁B₁B所成锐二面角的余弦值．

科目： 来源：2012-2013学年广东省揭阳市普宁市城东中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）设a，b∈[-2，2]，求证：|f（a）-f（b）|＜5．

科目： 来源：2012-2013学年广东省揭阳市普宁市城东中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012-2013学年广东省揭阳市普宁市城东中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=x²+bln（x+1），其中b≠0．
（1）若b=-12，求f（x）在[1，3]的最小值；
（2）如果f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围；
（3）是否存在最小的正整数N，使得当n≥N时，不等式恒成立．

科目： 来源：2012-2013学年广东省中山一中高二（上）第一次段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012-2013学年广东省中山一中高二（上）第一次段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

在△ABC中，a=3，A=30°，B=15°，则c=（ ）
A．1
B．
C．
D．

科目： 来源：2012-2013学年广东省中山一中高二（上）第一次段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

在数列{a_n}中，，则a₁₀₁的值为（ ）
A．49
B．50
C．51
D．52