科目： 来源：2012-2013学年广东省华南师大中山附中高三（上）8月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=，满足f（1）=1，且使f（x）=2x成立的实数x只有一个，
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）若数列{a_n}满足a₁=，a_n+1=f（a_n）（n∈N⁺），
（ⅰ）试求a₂，a₃，a₄，并由此猜想数列{a_n}的通项公式a_n；
（ⅱ）用数学归纳法加证明你的猜想．

科目： 来源：2012-2013学年广东省华南师大中山附中高三（上）8月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数在x=1处取得极值2，
（1）求f（x）的解析式；
（2）设A是曲线y=f（x）上除原点O外的任意一点，过OA的中点且垂直于x轴的直线交曲线于点B，试问：是否存在这样的点A，使得曲线在点B处的切线与OA平行？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由；
（3）设函数g（x）=x²-2ax+a，若对于任意x₁∈R的，总存在x₂∈[-1，1]，使得g（x₂）≤f（x₁），求实数a的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年天津市武清区杨村一中高一（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012-2013学年天津市武清区杨村一中高一（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012-2013学年天津市武清区杨村一中高一（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：选择题

函数的定义域是（ ）
A．[-3，1]
B．（-3，3）
C．（-3，2）∪（2，3）
D．[-3，2）∪（2，3]

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科目： 来源：2012-2013学年天津市武清区杨村一中高一（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：选择题

函数y=a^x-（a＞0，a≠1）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

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已知是R上的减函数，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．
C．
D．

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已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2（a＞0，且a≠0）．若g（a）=a，则f（a）=（ ）
A．2
B．
C．
D．a²

科目： 来源：2012-2013学年天津市武清区杨村一中高一（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：选择题

函数f（x）在[a，b]上有定义，若对任意x₁，x₂∈[a，b]，有则称f（x）在[a，b]上具有性质P．设f（x）在[1，3]上具有性质P，现给出如下命题：
①f（x）在[1，3]上的图象是连续不断的；
②f（x²）在[1，]上具有性质P；
③若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x∈[1，3]；
④对任意x₁，x₂，x₃，x₄∈[1，3]，有[f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）+f（x₄）]
其中真命题的序号是（ ）
A．①②
B．①③
C．②④
D．③④