科目： 来源：2012-2013学年江苏省扬州中学高三（上）12月质量检测数学试卷（解析版） 题型：填空题

若实数x，y满足且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为    ．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省扬州中学高三（上）12月质量检测数学试卷（解析版） 题型：填空题

已知函数，f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值为，则正数ω的值为    ．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省扬州中学高三（上）12月质量检测数学试卷（解析版） 题型：填空题

设M是，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，的最小值是    ．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省扬州中学高三（上）12月质量检测数学试卷（解析版） 题型：填空题

已知椭圆的右焦点为F，P点在椭圆上，以P点为圆心的圆与y轴相切，且同时与x轴相切于椭圆的右焦点F，则椭圆的离心率为    ．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省扬州中学高三（上）12月质量检测数学试卷（解析版） 题型：填空题

已知关于x的方程x³+ax²+bx+c=0的三个实根分别为一个椭圆，一个抛物线，一个双曲线的离心率，则的取值范围    ．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省扬州中学高三（上）12月质量检测数学试卷（解析版） 题型：填空题

已知直线l经过椭圆的焦点并且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴相交于点M，则△MPQ面积的最大值为    ．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省扬州中学高三（上）12月质量检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，AB=5，BC=4，点D是AB的中点，
（1）求证：平面ACC₁⊥平面BCC₁；
（2）求证：AC₁∥平面CDB₁．

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在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，tanB=3．
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）若a=4，求△ABC面积．

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为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

科目： 来源：2012-2013学年江苏省扬州中学高三（上）12月质量检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

在平面内，已知椭圆的两个焦点为F₁，F₂，椭圆的离心率为，P点是椭圆上任意一点，且|PF₁|+|PF₂|=4，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）以椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，这样的等腰直角三角形是否存在？若存在请说明有几个、并求出直角边所在直线方程？若不存在，请说明理由．