科目： 来源：2012-2013学年河南省郑州大学附中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012-2013学年河南省郑州大学附中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

动点A（x，y）在圆x²+y²=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t=0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（ ）
A．[0，1]
B．[1，7]
C．[7，12]
D．[0，1]和[7，12]

科目： 来源：2012-2013学年河南省郑州大学附中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知函数，把函数g（x）=f（x）-x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n项的和S_n，则S₁₀=（ ）
A．45
B．55
C．2¹⁰-1
D．2⁹-1

科目： 来源：2012-2013学年河南省郑州大学附中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012-2013学年河南省郑州大学附中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

设偶函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，则f（）的值为    ．

科目： 来源：2012-2013学年河南省郑州大学附中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）的对称中心为M（x，y），记函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f″（x），则有f″（x）=0．若函数f（x）=x³-3x²，则=    ．

科目： 来源：2012-2013学年河南省郑州大学附中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤f（）|对一切x∈R恒成立，则
①f（）=0；
②|f（）|＜|f（）|；
③f（x）既不是奇函数也不是偶函数；
④f（x）的单调递增区间是[kπ+，kπ+]（k∈Z）；
⑤经过点（a，b）的所有直线均与函数f（x）的图象相交．
以上结论正确的是    （写出所有正确结论的编号）．

科目： 来源：2012-2013学年河南省郑州大学附中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且．
（Ⅰ）求角A的大小；  
（Ⅱ）若角，BC边上的中线AM的长为，求△ABC的内切圆半径r与外接圆半径R的比值．

科目： 来源：2012-2013学年河南省郑州大学附中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知在四棱锥P-ABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD，O为AB中点，AD∥BC，AB⊥BC，PA=PB=BC=AB=2，AD=3．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面POC；
（Ⅱ）求二面角O-PD-C的余弦值．

科目： 来源：2012-2013学年河南省郑州大学附中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志原者的年龄情况如下表所示．
（Ⅰ）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图）再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35）岁的人数；

分组（单位：岁）	频数	频率
[20，25]	5	0.05
[25，30]	①	0.20
[30，35]	35	②
[35，40]	30	0.30
[40，45]	10	0.10
合计	100	1.00

（Ⅱ）在抽出的100名志原者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．