科目： 来源：2012-2013学年河南省郑州四中高三（上）12月调研数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

如图，给出一个算法的伪代码，已知输出值为3，则输入值x=    ．

科目： 来源：2012-2013学年河南省郑州四中高三（上）12月调研数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

已知向量，且，则的值是    ．

科目： 来源：2012-2013学年河南省郑州四中高三（上）12月调研数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012-2013学年河南省郑州四中高三（上）12月调研数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数．
（I）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若的值．

科目： 来源：2012-2013学年河南省郑州四中高三（上）12月调研数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}的首项a₁=1，且满足．
（I）设，求证：数列{b_n}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（II）设，求数列{c_n}的前n项和S_n．

科目： 来源：2012-2013学年河南省郑州四中高三（上）12月调研数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是侧棱PA上的动点．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）如果E是PA的中点，求证：PC∥平面BDE；
（3）是否不论点E在侧棱PA的任何位置，都有BD⊥CE？证明你的结论．

科目： 来源：2012-2013学年河南省郑州四中高三（上）12月调研数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

某高校在2010年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组[160，165），第二组[165，170），第三组[170，175），第四组[175，180），第五组[180，185）得到的频率分布直方图如图所示，
（1）求第三、四、五组的频率；
（2）为了以选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试．
（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率．

科目： 来源：2012-2013学年河南省郑州四中高三（上）12月调研数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对任意t∈[，2]，f（t）＞t恒成立，求实数a的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年河南省郑州四中高三（上）12月调研数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

选修4-1：几何证明选讲
如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交直线OB于E，D，连接EC，CD，若tan∠CED=，圆O的半径为3，求OA的长．

科目： 来源：2012-2013学年河南省郑州四中高三（上）12月调研数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程．
（I）求圆心的极坐标．
（II）若圆C上点到直线l的最大距离为3，求r的值．