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    科目： 来源：2012-2013学年河南省郑州外国语学校高三（上）12月月末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量=（cosA，sinA），=（），若||=2．（1）求角A的大小；（2）若的面积．

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    科目： 来源：2012-2013学年河南省郑州外国语学校高三（上）12月月末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米． 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：
    组别PM2.5浓度
    （微克/立方米）    		频数（天）频率
      第一组（0，25]50.25
    第二组（25，50]100.5
    第三组（50，75]30.15
    第四组（75，100）20.1
    （Ⅰ）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；
    （Ⅱ）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．

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    科目： 来源：2012-2013学年河南省郑州外国语学校高三（上）12月月末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图，在四棱锥S-ABCD中，SA=AB=2，SB=SD=2，底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°，E为CD的点．
    （1）求四棱锥S-ABCD的体积；
    （2）侧棱SB上是否存在点F，使得CF∥平面SAE？并证明你的结论．

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    科目： 来源：2012-2013学年河南省郑州外国语学校高三（上）12月月末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知△ABC的边AB所在直线的方程为x-3y-6=0，M（2，0）满足，点T（-1，1）在AC所在直线上且．   
    （1）求△ABC外接圆的方程；
    （2）一动圆过点N（-2，0），且与△ABC的外接圆外切，求此动圆圆心的轨迹方程Γ；
    （3）过点A斜率为k的直线与曲线Γ交于相异的P，Q两点，满足，求k的取值范围．

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    科目： 来源：2012-2013学年河南省郑州外国语学校高三（上）12月月末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知a为实数，函数f（x）=x3-ax2（x∈R）．
    （1）若f′（1）=5，求a的值及曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
    （2）求f（x）在区间[0，2]上的最大值．

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    科目： 来源：2012-2013学年河南省郑州外国语学校高三（上）12月月末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．
    （Ⅰ）若，求的值；
    （Ⅱ）若EF2=FA•FB，证明：EF∥CD．

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    科目： 来源：2012-2013学年河南省郑州外国语学校高三（上）12月月末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ+6sinθ．
    （1）将曲线C1的参数方程化为普通方程，将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程；
    （2）曲线C1，C2是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．

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    科目： 来源：2012-2013学年河南省郑州外国语学校高三（上）12月月末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    设函数f（x）=|x-1|+|x-a|，
    （1）若a=-1，解不等式f（x）≥3；
    （2）如果x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．

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    科目： 来源：2012-2013学年浙江省金华市东阳市南马高中高二（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：选择题

    若ac＞0且bc＜0，直线ax+by+c=0不通过（ ）
    A．第一象限
    B．第二象限
    C．第三象限
    D．第四象限

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    科目： 来源：2012-2013学年浙江省金华市东阳市南马高中高二（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：选择题

    经过点A（1，2），并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有（ ）
    A．1条
    B．2条
    C．3条
    D．4条

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