科目： 来源：2012-2013学年广西桂林中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p．
（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；
（Ⅱ）求系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率．

科目： 来源：2012-2013学年广西桂林中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=2，E、F分别是AB与PD的中点．
（Ⅰ）求证：PC⊥BD；
（Ⅱ）求证：AF∥平面PEC；
（Ⅲ）求二面角P-EC-D的大小．

科目： 来源：2012-2013学年广西桂林中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

设函数
（Ⅰ）若函数f（x）在x=3处取得极小值是，求a、b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅲ）若函数f（x）在（-1，1）上有且只有一个极值点，求实数a的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年广西桂林中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆的左焦点为F₁（-1，0），离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设过点F且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G的横坐标的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年河南省郑州外国语学校高三（上）12月月末数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

设a，b为实数，若复数，则（ ）
A．
B．a=3，b=1
C．
D．a=1，b=3

科目： 来源：2012-2013学年河南省郑州外国语学校高三（上）12月月末数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012-2013学年河南省郑州外国语学校高三（上）12月月末数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

关于x的不等式ax-b＞0的解集为（2，+∞），则关于x的不等式的解集为（ ）
A．（-2，3）
B．（-∞，-2）∪（3，+∞）
C．（2，3）
D．（-∞，-3）∪（2，+∞）

科目： 来源：2012-2013学年河南省郑州外国语学校高三（上）12月月末数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知平面向量，满足，与的夹角为60°，则“m=1”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

科目： 来源：2012-2013学年河南省郑州外国语学校高三（上）12月月末数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

如图，给出的是的值的一个程序框图，框内应填入的条件是（ ）
A．i≤99
B．i＜99
C．i≥99
D．i＞99

科目： 来源：2012-2013学年河南省郑州外国语学校高三（上）12月月末数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知f（x）=3sinx-πx，命题p：?x∈（0，），f（x）＜0，则（ ）
A．p是假命题，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0
B．p是假命题，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0
C．p是真命题，￢p：?x∈（0，），f（x）＞0
D．p是真命题，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0