科目： 来源：2012-2013学年江苏省连云港高级中学高三（上）第三次联考数学试卷（解析版） 题型：填空题

已知，若对任意两个不等的正实数m，n都有＞3恒成立，则实数a的取值范围是    ．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省连云港高级中学高三（上）第三次联考数学试卷（解析版） 题型：填空题

设，a＞0，函数f（θ）=的最小值为25，则实数a=    ．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省连云港高级中学高三（上）第三次联考数学试卷（解析版） 题型：填空题

已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁=1，a₂=2，b₁=2，且对任意的正整数i，j，k，l，当i+j=k+l时，都有a_i+b_j=a_k+b_l，则的值是    ．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省连云港高级中学高三（上）第三次联考数学试卷（解析版） 题型：填空题

我们把形如的函数因其图象类似于汉字“囧”字，故生动地称为“囧函数”，并把其与y轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当a=1，b=1时，所有的“囧圆”中，面积的最小值为    ．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省连云港高级中学高三（上）第三次联考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）已知f（α）=3，且α∈（0，π），求α的值．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省连云港高级中学高三（上）第三次联考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC．
（1）求证：平面AEC⊥平面ABE；
（2）点F在BE上．若DE∥平面ACF，求的值．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省连云港高级中学高三（上）第三次联考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”，其中AB长为定值a，BD长可根据需要进行调节（BC足够长）．现规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，且把种草的面积S₁与种花的面积S₂的比值称为“草花比y”．
（Ⅰ）设∠DAB=θ，将y表示成θ的函数关系式；
（Ⅱ）当BE为多长时，y有最小值，最小值是多少．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省连云港高级中学高三（上）第三次联考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知椭圆E：+=1的左焦点为F，左准线l与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；
（Ⅲ）在平面上是否存在一点P，使得=？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省连云港高级中学高三（上）第三次联考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=alnx-bx²图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=-3x+2ln2+2
（1）求a，b的值；
（2）若方程f（x）+m=0在内有两个不等实根，求实数m的取值范围（其中e为自然对数的底，e≈2.7）；
（3）令g（x）=f（x）-nx，如果g（x）图象与x轴交于A（x₁，0），B（x₂，0），x₁＜x₂，AB中点为C（x，0），求证：g′（x）≠0．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省连云港高级中学高三（上）第三次联考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知数列．
（I）试证数列是等比数列，并求数列{b_n}的通项公式；
（II）在数列{b_n}是，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，说明理由．
（III）试证在数列{b_n}中，一定存在满足条件1＜r＜s的正整数r，s，使得b₁，b_r，b_s成等差数列；并求出正整数r，s之间的关系．