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    科目： 来源：2012-2013学年湖南省长沙市浏阳一中高二（上）第三次段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=．
    （1）求证：AC⊥BF；
    （2）求二面角F-BD-A的余弦值；
    （3）求点A到平面FBD的距离．

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    科目： 来源：2012-2013学年湖南省长沙市浏阳一中高二（上）第三次段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    椭圆的一个焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为45°的直线l过点F．
    （Ⅰ）求该椭圆的方程；
    （Ⅱ）设椭圆的另一个焦点为F1，问抛物线y2=4x上是否存在一点M，使得M与F1关于直线l对称，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．

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    科目： 来源：2012-2013学年湖南省长沙市浏阳一中高二（上）第三次段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽20 m，要求通行车辆限高5 m，隧道全长2.5 km，隧道的两侧是与地面垂直的墙，高度为3米，隧道上部拱线近似地看成半个椭圆．

    （1）若最大拱高h为6 m，则隧道设计的拱宽l是多少？
    （2）若要使隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小，则应如何设计拱高h和拱宽l？
    （已知：椭圆+=1的面积公式为S=πab，柱体体积为底面积乘以高．）
    （3）为了使隧道内部美观，要求在拱线上找两个点M、N，使它们所在位置的高度恰好是限高5m，现以M、N以及椭圆的左、右顶点为支点，用合金钢板把隧道拱线部分连接封闭，形成一个梯形，若l=30m，梯形两腰所在侧面单位面积的钢板造价是梯形顶部单位面积钢板造价的倍，试确定M、N的位置以及h的值，使总造价最少．

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    科目： 来源：2012-2013学年广东省梅州市大埔县高陂中学高三（上）第三次段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    对抛物线y=4x2，下列描述正确的是（ ）
    A．开口向上，焦点为（0，1）
    B．开口向上，焦点为
    C．开口向右，焦点为（1，0）
    D．开口向右，焦点为

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    科目： 来源：2012-2013学年广东省梅州市大埔县高陂中学高三（上）第三次段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    已知命题p：?x＞0，sinx≤1，则（ ）
    A．￢p：?x＞0，sinx≤1
    B．￢p：?x≤0，sinx＞1
    C．￢p：?x＞0，sinx＞1
    D．￢p：?x≤0，sinx≤1

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    科目： 来源：2012-2013学年广东省梅州市大埔县高陂中学高三（上）第三次段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    抛物线y2=4ax（a＜0）的焦点坐标是（ ）
    A．（a，0）
    B．（-a，0）
    C．（0，a）
    D．（0，-a）

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    科目： 来源：2012-2013学年广东省梅州市大埔县高陂中学高三（上）第三次段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么￢A是￢B的（ ）
    A．充分条件
    B．必要条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

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    科目： 来源：2012-2013学年广东省梅州市大埔县高陂中学高三（上）第三次段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0，2），那么实数k的值为（ ）
    A．-25
    B．25
    C．-1
    D．1

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    科目： 来源：2012-2013学年广东省梅州市大埔县高陂中学高三（上）第三次段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为，则双曲线的离心率e=（ ）
    A．5
    B．
    C．
    D．

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    科目： 来源：2012-2013学年广东省梅州市大埔县高陂中学高三（上）第三次段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    双曲线x2-ay2=1的焦点坐标是（ ）
    A．（，0），（-，0）
    B．（，0），（-，0）
    C．（-，0），（，0）
    D．（-，0），（，0）

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