科目： 来源：2012-2013学年江苏省南通市海安高级中学高三（上）12月检测数学试卷（解析版） 题型：填空题

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科目： 来源：2012-2013学年江苏省南通市海安高级中学高三（上）12月检测数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012-2013学年江苏省南通市海安高级中学高三（上）12月检测数学试卷（解析版） 题型：填空题

已知A（3，），O是原点，点P的坐标为（x，y）满足条件，则z=的取值范围是    ．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省南通市海安高级中学高三（上）12月检测数学试卷（解析版） 题型：填空题

若对x，y∈[1，2]，xy=2，总有不等式成立，则实数a的取值范围是    ．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省南通市海安高级中学高三（上）12月检测数学试卷（解析版） 题型：填空题

给出下列四个命题：
①“k=1”是“函数y=cos²kx-sin²kx的最小正周期为π”的充要条件；
②函数y=sin（2x-）的图象沿x轴向右平移个单位所得的函数表达式是y=cos2x；
③函数y=lg（ax²-2ax+1）的定义域是R，则实数a的取值范围是（0，1）；
④设O是△ABC内部一点，且，则△AOB与△AOC的面积之比为1：2；
其中真命题的序号是    （写出所有真命题的序号）．

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定义在R上的函数满足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，，且当0≤x₁＜x₂≤1时，f（x₁）≤f（x₂），则=    ．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省南通市海安高级中学高三（上）12月检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，A，B是海面上位于东西方向相距5（3+）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

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如图，M，N，K分别是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱AB，CD，C₁D₁的中点．
（1）求证：AN∥平面A₁MK；
（2）求证：平面A₁B₁C⊥平面A₁MK．

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如图：在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A、B两点．
（1）若A、B两点的纵坐标分别为、，求cos（β-α）的值；
（2）已知点，求函数的值域．