科目： 来源：2012-2013学年北京市东城区高三（上）12月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

设F₁、F₂分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF₂|=|F₁F₂|，且F₂到直线PF₁的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A．3x±4y=0
B．3x±5y=0
C．4x±3y=0
D．5x±4y=0

科目： 来源：2012-2013学年北京市东城区高三（上）12月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

若，且α是第二象限角，则tanα=    ．

科目： 来源：2012-2013学年北京市东城区高三（上）12月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知向量，，．若λ为实数，（），则λ=    ．

科目： 来源：2012-2013学年北京市东城区高三（上）12月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

椭圆的焦点为F₁，F₂，点P在椭圆上，若|PF₁|=4，∠F₁PF₂的大小为    ．

科目： 来源：2012-2013学年北京市东城区高三（上）12月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

若曲线的某一切线与直线y=4x+3平行，则切点坐标为    ．

科目： 来源：2012-2013学年北京市东城区高三（上）12月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是    （写出所有正确命题的编号）．
①ab≤1；
②；
③a²+b²≥2；
④a³+b³≥3；
⑤．

科目： 来源：2012-2013学年北京市东城区高三（上）12月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知函数f（x）=aln（x+1）-x²，若在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式恒成立，则实数a的取值范围是    ．

科目： 来源：2012-2013学年北京市东城区高三（上）12月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C=．
（I）求sinC的值；
（Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．

科目： 来源：2012-2013学年北京市东城区高三（上）12月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=Msin（ωx+φ）（M＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c若（2a-c）cosB=bcosC，求f（）的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年北京市东城区高三（上）12月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知：如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥面ABCD，且PA=AB=2，E为PD中点．
（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）证明：平面PCD⊥平面PAD；
（Ⅲ）求二面角E-AC-D的正弦值．