科目： 来源：2012-2013学年河南省安阳一中高一（上）第二次段考数学试卷（奥赛班）（解析版） 题型：填空题

如图，一个盛满水的三棱锥容器，三条侧棱上各有一个小洞D，E，F，且知道SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的    ．

科目： 来源：2012-2013学年河南省安阳一中高一（上）第二次段考数学试卷（奥赛班）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012-2013学年河南省安阳一中高一（上）第二次段考数学试卷（奥赛班）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012-2013学年河南省安阳一中高一（上）第二次段考数学试卷（奥赛班）（解析版） 题型：解答题

如图所示的一个三视图中，右面是一个长方体截去一角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）

（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积．

科目： 来源：2012-2013学年河南省安阳一中高一（上）第二次段考数学试卷（奥赛班）（解析版） 题型：解答题

如图：在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱DD₁的中点
（1）求证：BD₁∥平面AEC
（2）求证：AC⊥BD₁．

科目： 来源：2012-2013学年河南省安阳一中高一（上）第二次段考数学试卷（奥赛班）（解析版） 题型：解答题

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，且CD=2AB．
（1）若AB=AD=a，直线PB与CD所成角为45°，
①求四棱锥P-ABCD的体积；
②求二面角P-CD-B的大小；
（2）若E为线段PC上一点，试确定E点的位置，使得平面EBD垂直于平面ABCD，并说明理由．

科目： 来源：2012-2013学年河南省安阳一中高一（上）第二次段考数学试卷（奥赛班）（解析版） 题型：解答题

已知函数
（1）若函数f（x）的值域为R，求实数a的取值范围；
（2）当x∈（0，2）时，函数f（x）恒有意义，求实数a的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年河南省安阳一中高一（上）第二次段考数学试卷（奥赛班）（解析版） 题型：解答题

某公司生产一种产品每年需投入固定成本为0.5万元，此外每生产100件这种产品还需要增加投入0.25万元．经预测知，当售出这种产品t百件时，若0＜t≤5，则销售所得的收入为5t-t²万元：若t＞5，则销售所得收入为+万元．
（1）若该公司的这种产品的年产量为x百件（x＞0），请把该公司生产并销售这种产品所得的年利润y表示为当年生产量x的函数；
（2）当年产量为多少时，当年公司所获利润最大？
（3）当年产量为多少时，当年公司不会亏本？（取为4.64）

科目： 来源：2012-2013学年河南省安阳一中高一（上）第二次段考数学试卷（奥赛班）（解析版） 题型：解答题

已知（a＞0且a≠1）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
（2）若a＞1，用单调性定义证明函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递减；
（3）是否存在实数a，使得f（x）的定义域为[m，n]时，值域为[1-log_an，1-log_am]，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，则说明理由．

科目： 来源：2012-2013学年山东省淄博市高三复习月考数学试卷1（理科）（解析版） 题型：选择题