科目： 来源：2012-2013学年山东省烟台市牟平区高三（上）模块检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

函数f（x）的定义域为A，若x₁，x₂∈A且f（x₁）=f（x₂）时总有x₁=x₂，则称f（x）为单函数，例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：
①函数f（x）=x²（x∈R）是单函数；
②函数是单函数；
③若f（x）为单函数，x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，，则f（x₁）≠f（x₂）；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．
其中的真命题是    ．（写出所有真命题的编号）

科目： 来源：2012-2013学年山东省烟台市牟平区高三（上）模块检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知f（x）=，
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当，求函数f（x）的零点．

科目： 来源：2012-2013学年山东省烟台市牟平区高三（上）模块检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知α，β是三次函数的两个极值点，且α∈（0，1），β∈（1，2），求动点（a，b）所在区域面积S．

科目： 来源：2012-2013学年山东省烟台市牟平区高三（上）模块检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知向量，函数．
（1）求函数f（x）的对称中心；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，且a＞b，求a，b的值．

科目： 来源：2012-2013学年山东省烟台市牟平区高三（上）模块检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

一铁棒欲水平通过如图所示的直角走廊，试回答下列问题：
（1）用θ表示铁棒的长度L（θ）；
（2）若铁棒能通过该直角走廊，求铁棒长度的最大值．

科目： 来源：2012-2013学年山东省烟台市牟平区高三（上）模块检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数g（x）=ax²-2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，记f（x）=g（|x|）
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）若不等式f（log₂k）＞f（2）成立，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）定义在[p，q]上的一个函数m（x），用分法T：p=x＜x₁＜…＜x_i＜…＜x_n=q将区间[p，q]任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M＞0，使得和式恒成立，则称函数m（x）为在[p，q]上的有界变差函数，试判断函数f（x）是否为在[1，3]上的有界变差函数？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由．（参考公式：…+f（x_n））

科目： 来源：2012-2013学年山东省烟台市牟平区高三（上）模块检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的极值；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象与函数g（x）=1的图象在区间（0，e²]上有公共点，求实数a的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年河南省安阳一中高一（上）第二次段考数学试卷（奥赛班）（解析版） 题型：选择题

若集合M={y|y=2^x}，N={x|y=}，则M∩N=（ ）
A．{x|x＞1}
B．{x|x≥1}
C．{x|x＞0}
D．{x|x≥0}

科目： 来源：2012-2013学年河南省安阳一中高一（上）第二次段考数学试卷（奥赛班）（解析版） 题型：选择题

例1、已知函数的定义域为A，函数y=f[f（x）]的定义域为B，则（ ）
A．A∪B=B
B．A不属于B
C．A=B
D．A∩B=B

科目： 来源：2012-2013学年河南省安阳一中高一（上）第二次段考数学试卷（奥赛班）（解析版） 题型：选择题