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科目：
来源：2012-2013学年吉林省松原市油田高中高三（上）第二次摸底数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
已知y=f（x）为R上的连续可导的函数，当x≠0时，
，则关于x的方程
的根的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．0或2
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题型：填空题
已知数列{a
n}满足，a
1=5，
，则
等于
．
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来源：2012-2013学年吉林省松原市油田高中高三（上）第二次摸底数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
三个共面向量
两两所成的角相等，且
=
．
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来源：2012-2013学年吉林省松原市油田高中高三（上）第二次摸底数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
给出下列六个命题：
①函数f（x）=lnx-2+x在区间（1，e）上存在零点；
②若f′（x
）=0，则函数y=f（x）在x=x
处取得极值；
③若m≥-1，则函数y=
的值域为R；
④“a=1”是“函数
在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．
⑤函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（l-x）的图象关于y轴对称；
⑥满足条件AC=
，AB=1的三角形△ABC有两个．
其中正确命题的个数是
．
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来源：2012-2013学年吉林省松原市油田高中高三（上）第二次摸底数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
已知函数f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，则t的取值范围 ．
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题型：解答题
已知数列{a
n}是一个等差数列，且a
2=1，a
5=-5，
（1）求{a
n}的通项公式a
n和前n项和S
n；
（2）设
，证明数列{b
n}是等比数列．
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来源：2012-2013学年吉林省松原市油田高中高三（上）第二次摸底数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=sin
2ωx+
cosωxcos（
-ωx）（ω＞0），且函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距为
．
（1）求f（
）的值．
（2）若函数 f（kx+
）（k＞0）在区间[-
，
]上单调递增，求k的取值范围．
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来源：2012-2013学年吉林省松原市油田高中高三（上）第二次摸底数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数g（x）=ax
2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=
．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）不等式f（2
x）-k•2
x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求实数k的范围；
（Ⅲ）方程
有三个不同的实数解，求实数k的范围．
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科目：
来源：2012-2013学年吉林省松原市油田高中高三（上）第二次摸底数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知向量
．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；
（Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a=1，c=
，且f（A）恰是f（x）在[0，
]上的最大值，求A，b和△ABC的面积．
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来源：2012-2013学年吉林省松原市油田高中高三（上）第二次摸底数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=x
2+ax-lnx，a∈R．
（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
（2）令g（x）=f（x）-x
2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；
（3）当x∈（0，e]时，证明：
．
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