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科目：
来源：2012-2013学年江苏省南京市江宁高中高三（上）12月迎市统测数学试卷（解析版）
题型：填空题
已知复数z=x+yi，且
，则
的最大值
．
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题型：填空题
用反证法证明命题：“如果a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为 ．
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题型：填空题
给出下面类比推理命题（其中R为实数集，C为复数集）：
①“若a，b∈R，则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C，则a-b=0⇒a=b”；
②“若a，b∈R，则ab=0⇒a=0或b=0”类比推出“若a，b∈C，则ab=0⇒a=0或b=0”；
③“若a，b∈R，则a-b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a-b＞0⇒a＞b”；
④“若a，b∈R，则a2+b2≥0”类比推出“若a，b∈C，则a2+b2≥0”．
所有命题中类比结论正确的序号是 ．
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题型：填空题
对于R上的可导函数f（x），若满足（x-2）f′（x）≥0，则f（0）+f（3）与2f（2）的大小关系为 ．（填“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”）
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题型：填空题
从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0＜m≤n，m，n∈N），共有
种取法．在这
种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，另一类是取出m-1个白球，1个黑球，共有
，即有等式：
成立．试根据上述思想化简下列式子：
=
．（1≤k＜m≤n，k，m，m∈N）．
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题型：填空题
已知x∈（0，1]，
，则f（x）的值域是
．
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题型：填空题
某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用的时间的数据如下表：
| 阅读时间（小时） | | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 |
| 人数 | 5 | 20 | 10 | 10 | 5 |
由此可以估计该校学生在这一天平均每人的课外的阅读时间为
小时．
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题型：填空题
下列四个命题：
①“a＞b”是“2
a＞2
b”成立的充要条件；
②“a=b”是“lga=lgb”成立的充分不必要条件；
③函数f（x）=ax
2+bx（x∈R）为奇函数的充要条件是“a=0”
④定义在R上的函数y=f（x）是偶函数的必要条件是
．
其中真命题的序号是
．（把真命题的序号都填上）
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题型：解答题
试求使不等式
对一切正整数n都成立的最小自然数t的值，并用数学归纳法加以证明．
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题型：解答题
已知等腰梯形PDCB中（如图1），PB=3，DC=1，PB=BC=
，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD（如图2）
（I）证明：平面PAD⊥PCD；
（II）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分V
PDCMA：V
MACB=2：1；
（III）在M满足（Ⅱ）的情况下，判断直线AM是否平行面PCD．
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