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科目：
来源：2012-2013学年山东省青岛市即墨实验高中高三（上）教学质量检测数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
符号[x]表示不超过x的最大整数，如[2.5]=3，[-1.1]=-2，定义函数{x}=x-[x]，给出下列四个命题：
①函数{x}的定义域是R，值域为[0，1]；
②方程{x}=
有无数解；
③函数{x}是周期函数；
④函数{x}是增函数．
其中真命题的序号有（ ）
A．②③
B．①④
C．③④
D．②④
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题型：填空题
（3x+sinx）dx=
．
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题型：填空题
如果不等式|x-a|＜1成立的充分不必要条件是
，则实数a的取值范围是
．
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题型：填空题
有下列命题：
①命题“?x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x2+1＜3x”；
②设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q为真命题”；
③“a＞3”是“a＞π”的充分不必要条件；
④若函数f（x）=（x+2）（x+a）为偶函数，则a=-2；
其中所有正确的说法序号是 ．
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题型：填空题
设y=f（x）在[0，+∞）上有定义，对于给定的实数M，定义函数
，给出函数f（x）=3-2x-x
2，若对于任意x∈[0，+∞），恒有f
M（x）=f（x），则M的最小值为
；M的最大值为
．
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题型：解答题
（1）求2（lg
）
2+lg
•lg5+
（a＞0）的值；
（2）已知lga+lgb=2lg（a-2b），求
的值．
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题型：解答题
已知m∈R，设P：x
1和x
2是方程x
2-ax-2=0的两个根，不等式|m-5|≤|x
1-x
2|对任意实数a∈[1，2]恒成立；Q：函数f（x）=3x
2+2mx+m+
有两个不同的零点．求使“P且Q”为真命题的实数m的取值范围．
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题型：解答题
为抗议日本“购买”钓鱼岛，某汽车4S店计划销售一种印有“钓鱼岛是中国的”车贴，已知车贴的进价为每盒10元，并且车贴的进货量由销售量决定．预计这种车贴以每盒20元的价格销售时该店可销售2000盒，经过市场调研发现：每盒车贴的价格在每盒20元的基础上每减少一元则增加销售400盒，而每增加一元则减少销售200盒，现设每盒车贴的销售价格为x元（10＜x≤26），x∈N*．
（1）求销售这种车贴所获得的利润y（元）与每盒车贴的销售价格x的函数关系式；
（2）当每盒车贴的销售价格x为多少元时，该店销售这种车贴所获得的利润y（元）最大，并求出最大值．
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题型：解答题
设二次函数f（x）=ax
2+bx（a≠0）满足条件：①f（-1+x）=f（-1-x）；②函数f（x）的图象与直线y=x只有一个公共点．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式
时恒成立，求实数x的取值范围．
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题型：解答题
已知函数f（x）=x3+mx2+nx-2的图象过点（-1，-6），且函数g（x）=f′（x）+6x是偶函数．
（Ⅰ）求m、n的值；
（Ⅱ）若a＞0，求函数y=f（x）在区间（a-1，a+1）内的极值．
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