科目： 来源：2012-2013学年山东省济宁市汶上一中高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012-2013学年山东省济宁市汶上一中高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

将所有平面向量组成的集合记作R²，f是从R²到R²的映射，记作或（y₁，y₂）=f（x₁，x₂），其中x₁，x₂，y₁，y₂都是实数．定义映射f的模为：在||=1的条件下||的最大值，记做||f||．若存在非零向量R²，及实数λ使得f（）=，则称λ为f的一个特征值．
（1）若f（x₁，x₂）=（x₁，x₂），求||f||；
（2）如果f（x₁，x₂）=（x₁+x₂，x₁-x₂），计算f的特征值，并求相应的；
（3）若f（x₁，x₂）=（a₁x₁+a₂x₂，b₁x₁+b₂x₂），要使f有唯一的特征值，实数a₁，a₂，b₁，b₂应满足什么条件？试找出一个映射f，满足以下两个条件：①有唯一的特征值λ，②||f||=|λ|，并验证f满足这两个条件．

科目： 来源：2012-2013学年福建省福州市罗源一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

复数等于（ ）
A．
B．-
C．i
D．-i

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已知向量、都是非零向量，“|-|=||-||”是“∥”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件

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若方程=有实数解x，则x属于（ ）
A．（0，）
B．（，）
C．
D．（1，2）

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已知，则sin2θ=（ ）
A．
B．
C．
D．

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将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ）
A．y=2cos²
B．y=2sin²
C．
D．y=cos2

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函数y=（）的值域为（ ）
A．[）
B．（-∞，2]
C．（0，]
D．（0，2]