科目： 来源：2012-2013学年黑龙江省哈尔滨六中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，过F且斜率为直线与抛物线在x轴上方的交点为M，过M作y轴的垂线，垂足为N，O为坐标原点，若四边形OFMN的面积为．
（1）求抛物线的方程；
（2）若P，Q是抛物线上异于原点O的两动点，且以线段PQ为直径的圆恒过原点O，求证：直线PQ过定点，并指出定点坐标．

科目： 来源：2012-2013学年黑龙江省哈尔滨六中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，平面A₁BC⊥平面A₁ABB₁，AB=BC=2，．
（1）求证：BC⊥平面A₁ABB₁；
（2）求直线A₁B与平面A₁AC成角的正弦值．

科目： 来源：2012-2013学年黑龙江省哈尔滨六中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设过点P（x，y）的直线分别与x轴和y轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若且．
（1）求点P的轨迹M的方程；
（2）过F（2，0）的直线与轨迹M交于A，B两点，求的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年黑龙江省哈尔滨六中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆的左、右焦点为F₁，F₂，且离心率为．
（1）若过F₁的直线交椭圆E于P，Q两点，且，求直线PQ的斜率；
（2）若椭圆E过点（0，1），且过F₁作两条互相垂直的直线，它们分别交椭圆E于A，C和B，D，求四边形ABCD面积的最大值和最小值．

科目： 来源：2012-2013学年福建省泉州市晋江市永和中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

若集合M={（x，y）|y=x²}，，那么M∩P=（ ）
A．[0，+∞）
B．
C．{（1，1），（-1，1）}
D．

科目： 来源：2012-2013学年福建省泉州市晋江市永和中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012-2013学年福建省泉州市晋江市永和中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

函数的定义域是（ ）
A．{x|x≠0}
B．{x|x＞3}
C．{x|x≥3}
D．{x|x≥4}

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已知二次函数y=f（x）的图象如图所示，则它与X轴所围图形的面积为  （ ）

A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012-2013学年福建省泉州市晋江市永和中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知ω＞0，函数在上单调递减．则ω的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．（0，2]

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