科目： 来源：2012-2013学年广东省肇庆四中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

展开式中x⁴的系数为    （用数字作答）．

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科目： 来源：2012-2013学年广东省肇庆四中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出的s的值为    ．

科目： 来源：2012-2013学年广东省肇庆四中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁与C₂的参数方程分别为（t为参数）和（θ为参数），则曲线C₁与C₂的交点坐标为    ．

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（几何证明选讲选做题）如图，圆O中的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足∠ABC=30°，过点A作圆O的切线与 O C 的延长线交于点P，则图PA=    ．

科目： 来源：2012-2013学年广东省肇庆四中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π．
（1）求ω的值；
（2）设，，，求cos（α+β）的值．

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某班50位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求图中x的值；
（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期望．

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如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点 E 在线段 PC 上，PC⊥平面BDE．
（1）证明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值．

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设数列{a_n}的前n项和为S_n，满足，且a₁，a₂+5，a₃成等差数列．
（1）求a₁的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）证明：对一切正整数n，有．