科目： 来源：2012-2013学年四川省乐山一中高二（上）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

（文科）侧棱长为3的正三棱锥V-ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=40°，过点A作截面AEF，则截面AEF周长的最小值为    ．

科目： 来源：2012-2013学年四川省乐山一中高二（上）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

已知椭圆，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与C相交于A、B两点，若=    ．

科目： 来源：2012-2013学年四川省乐山一中高二（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012-2013学年四川省乐山一中高二（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图所示，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，E，F，N分别为A₁B₁，B₁C₁，C₁D，D₁A₁的中点，求证：
（1）E，F，B，D，四点共面；
（2）面MAN∥面EFDB．

科目： 来源：2012-2013学年四川省乐山一中高二（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，PA=PC=2，PB=PD，∠BAC=60°，若O是AC与BD的交点．      
（1）求证：PO⊥面ABCD；
（2）若BC=2，OM⊥CD于M，求PM与面ABCD所成角的正切．

科目： 来源：2012-2013学年四川省乐山一中高二（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，该椭圆经过点且离心率为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

科目： 来源：2012-2013学年四川省乐山一中高二（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点D是BC的中点，BC=BB₁．
（1）求证：A₁C∥平面AB₁D；
（2）试在棱CC₁上找一点M，使MB⊥AB₁．

科目： 来源：2012-2013学年四川省乐山一中高二（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

（理科）在平面直角坐标系中，F为抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点，M为抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为．
（1）求抛物线C的方程；
（2）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M；若不存在，说明理由．
（3）若点M的横坐标为2，直线l：y=kx+与抛物线C有两个不同的交点A、B，l与圆Q有两个不同的交点D、E，用含k的式子表示 AB²+DE²．

科目： 来源：2012-2013学年四川省乐山一中高二（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，动点M与两定点A（-1，0）、B（1，0）构成△MAB，且直线MA、MB的斜率之积为4，设动点M的轨迹为C．
（Ⅰ）求轨迹C的方程；
（Ⅱ）设直线y=x+m（m＞0）与y轴交于点P，与轨迹C相交于点Q、R，且|PQ|＜|PR|，求的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年浙江省杭州市富阳市场口中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题