科目： 来源：2012-2013学年江苏省盐城市东台一中、时堰中学、唐洋中学高三（上）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=1，AC=2，D为BC边上一点，且=2，则•=    ．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省盐城市东台一中、时堰中学、唐洋中学高三（上）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

若函数f（x）=|sinx|（x≥0）的图象与过原点的直线有且只有三个交点，交点中横坐标的最大值为α，则=    ．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省盐城市东台一中、时堰中学、唐洋中学高三（上）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

f（x）=，g（x）=x³-3a²x-2a（a＞0），若对于任意x₁∈[0，1]，总存在x∈[0，1]，使得g（x）=f（x₁）成立，则a的取值范围为    ．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省盐城市东台一中、时堰中学、唐洋中学高三（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知，记函数
（1）求f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）当时，求f（x）的值域．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省盐城市东台一中、时堰中学、唐洋中学高三（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省盐城市东台一中、时堰中学、唐洋中学高三（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

在锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C，所对的边，且满足．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若a+c=5，且a＞c，b=，求的值．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省盐城市东台一中、时堰中学、唐洋中学高三（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润和投资单位：万元）．

（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
（2）已知该企业已筹集到18万元投资金，并将全部投入A，B两种产品的生产．
①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？
②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？

科目： 来源：2012-2013学年江苏省盐城市东台一中、时堰中学、唐洋中学高三（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在直角坐标系中，中心在原点，焦点在X轴上的椭圆G的离心率为，左顶点A（-4，0），圆O'：（x-2）²+y²=r²是椭圆G的内接△ABC的内切圆．
（Ⅰ） 求椭圆G的方程；
（Ⅱ）求圆O'的半径r；
（Ⅲ）过M（0，1）作圆G的两条切线交椭圆于E，F两点，判断直线EF与圆O'的位置关系，并证明．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省盐城市东台一中、时堰中学、唐洋中学高三（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=m（x-1）²-2x+3+lnx（m≥1）．
（Ⅰ）当时，求函数f（x）在区间[1，3]上的极小值；
（Ⅱ）求证：函数f（x）存在单调递减区间[a，b]；
（Ⅲ）是否存在实数m，使曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值，若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省盐城市东台一中、时堰中学、唐洋中学高三（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

A．选修4-1：几何证明选讲
如图，直角△ABC中，∠B=90°，以BC为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB的中点．
求证：DE是⊙O的切线．
B．选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵A有特征值-1及其对应的一个特征向量为，点P（2，-1）在矩阵A对应的变换下得到点P′（5，1），求矩阵A．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为（α为参数），求曲线C截直线l所得的弦长．
D．选修4-5：不等式选讲
已知a，b，c都是正数，且abc=8，求证：log₂（2+a）+log₂（2+b）+log₂（2+c）≥6．