科目： 来源：2012-2013学年四川省遂宁市射洪中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是    ．

科目： 来源：2012-2013学年四川省遂宁市射洪中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012-2013学年四川省遂宁市射洪中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形冰淇淋，其三视图如图所示，

（1）求杯子的侧面积；
（2）求冰淇淋的体积；
（3）如果冰淇淋全部融化了，会溢出杯子吗？写出推导过程．

科目： 来源：2012-2013学年四川省遂宁市射洪中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某校高二年级进行了一次期中考试，随机从A，B两个班中各抽取6名同学，这6名同学习的成绩单的茎叶图如图所示：
（1）根据茎叶图计算A，B两个班所抽出6个同学的平均分和方差（方差精确到0.1），由此分析、比较两个班的数学成绩状况．
（2）从A班这6人中随机抽出2名同学，求他们的数学成绩之和大于200分的概率．
（3）从A班这6人中随机抽出1名同学，再从B班这6人中随机抽出1名同学，求抽出的这两人中A班学生数学成绩高于B班学生数学成绩的概率．

科目： 来源：2012-2013学年四川省遂宁市射洪中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长是2，D是侧棱CC₁的中点，直线AD与侧面BB₁C₁C所成的角为45°．
（Ⅰ）求此正三棱柱的侧棱长；
（Ⅱ）求二面角A-BD-C的大小；
（Ⅲ）求点C到平面ABD的距离．

科目： 来源：2012-2013学年四川省遂宁市射洪中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥ACD，AB⊥BC，AD=CD，∠CAD=30°
（Ⅰ）若AD=2，AB=2BC，求四面体ABCD的体积．
（Ⅱ）若二面角C-AB-D为60°，求异面直线AD与BC所成角的余弦值．

科目： 来源：2012-2013学年四川省遂宁市射洪中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，圆柱OO₁内有一个三棱柱ABC-A₁B₁C₁，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O直径．
（I）证明：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BCC₁；
（Ⅱ）设AB=AA₁，在圆柱OO₁内随机选取一点，记该点取自于三棱柱ABC-A₁B₁C₁内的概率为P．
（i）当点C在圆周上运动时，求P的最大值；
（ii）记平面A₁ACC₁与平面B₁OC所成的角为θ（0°≤θ≤90°），当P取最大值时，求cosθ的值．

科目： 来源：2012-2013学年广东省佛山一中高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

如图，阴影部分表示的集合是（ ）

A．B∩[C_U （A∪C）]
B．（A∪B）∪（B∪C）
C．（A∪C）∩（ C_UB）
D．[C_U （A∩C）]∪B

科目： 来源：2012-2013学年广东省佛山一中高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012-2013学年广东省佛山一中高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题