设m∈R.在平面直角坐标系中.已知向量.向量..动点M(x.y)的轨迹为E．(Ⅰ)求轨迹E的方程.并说明该方程所表示曲线的形状,(Ⅱ)已知m=.证明:存在圆心在原点的圆.使得该圆的任意一条切线与轨迹E——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2012-2013学年江西省赣州市上犹三中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

设m∈R，在平面直角坐标系中，已知向量

，向量

，

，动点M（x，y）的轨迹为E．
（Ⅰ）求轨迹E的方程，并说明该方程所表示曲线的形状；
（Ⅱ）已知m=

，证明：存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A，B，且OA⊥OB（O为坐标原点），并求出该圆的方程．

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科目： 来源：2012-2013学年江西省吉安一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

抛物线

的准线方程为（）
A．

B．

C．

D．

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科目： 来源：2012-2013学年江西省吉安一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知一个水平放置的正方形用斜二测画法作出的直观图是一个平行四边形，其中有一条边长为4，则此正方形的面积是（）
A．16
B．64
C．16或64
D．以上都不对

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科目： 来源：2012-2013学年江西省吉安一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

“ab＞0”是“方程ax²+by²=1表示椭圆”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

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科目： 来源：2012-2013学年江西省吉安一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

若直线（3-a）x+（2a-1）y+7=0与直线（2a+1）x+（a+5）y-6=0互相垂直，则a的值为（）
A．

B．

C．

D．1

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科目： 来源：2012-2013学年江西省吉安一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

圆x²+y²+2x-2y-2=0和圆x²+y²-4x+2y+1=0的公切线的条数为（）
A．1
B．2
C．3
D．4

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科目： 来源：2012-2013学年江西省吉安一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

设有两条直线a，b和两个平面α、β，则下列命题中错误的是（）
A．若a∥α，且a∥b，则b?α或b∥α
B．若a∥b，且a⊥α，b⊥β，则α∥β
C．若α∥β，且a⊥α，b⊥β，则a∥b
D．若a⊥b，且a∥α，则b⊥α

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科目： 来源：2012-2013学年江西省吉安一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

若过点A（4，0）的直线l与曲线（x-2）²+y²=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（）
A．

B．

C．

D．

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科目： 来源：2012-2013学年江西省吉安一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知命题p：存在x∈R，x²+2ax+a≤0．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是（）
A．a＜0
B．a＜1
C．0＜a＜1
D．-1＜a＜1

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科目： 来源：2012-2013学年江西省吉安一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

直线l与椭圆

交于不同的两点P₁、P₂，线段P₁P₂的中点为P，设直线l的斜率为k₁（k₁≠0），直线OP的斜率为k₂（O点为坐标原点），则k₁•k₂的值为（）
A．

B．-1
C．-2
D．不能确定

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