科目： 来源：2012-2013学年广东省深圳市高级中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012-2013学年广东省深圳市高级中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012-2013学年广东省深圳市高级中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

椭圆的一个焦点为（0，1），则其长轴长=    ．

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科目： 来源：2012-2013学年广东省深圳市高级中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

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抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线-=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为（，），求抛物线与双曲线方程．

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已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）
求：（1）求以向量为一组邻边的平行四边形的面积S；
（2）若向量a分别与向量垂直，且|a|=，求向量a的坐标．

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椭圆C：的两个焦点为F₁，F₂，点P在椭圆C上，且
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l过圆x²+y²+4x-2y=0的圆心，交椭圆C于A，B两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程．

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如图，平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四边形ABDE是直角梯形，，O，M，N分别为CE，AB，EM的中点．
（1）求证：OD∥平面ABC；
（2）求证：ON⊥平面ABDE；
（3）求直线CD与平面ODM所成角的正弦值．

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已知动圆C过点A（-2，0），且与圆M：（x-2）²+y²=64相内切
（1）求动圆C的圆心的轨迹方程；
（2）设直线l：y=kx+m（其中k，m∈Z）与（1）所求轨迹交于不同两点B，D，与双曲线交于不同两点E，F，问是否存在直线l，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．