下列命题中.其正确的命题为 ①的最小值是2,②的最小值是2,③log2x+logx2的最小值是2,④的最小值是2,⑤3x+3-x的最小值是2．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2012-2013学年湖南省长沙市田家炳实验中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

下列命题中，其正确的命题为______
①

的最小值是2；
②

的最小值是2；
③log₂x+log_x2的最小值是2；
④

的最小值是2；
⑤3^x+3^-x的最小值是2．

科目： 来源：2012-2013学年湖南省长沙市田家炳实验中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知曲线（x-a）²+（y-b）²=36的经过点A（0，-12）和原点O，则a=______，b=______．

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若直线y=kx+1和椭圆x²+4y²=1有且仅有一个公共点，则k的值为______

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平行六面体ABCD=A₁B₁C₁D₁中，AB=1，AD=2，AA₁=3．∠BAD=90°，∠BAA₁=∠DAA₁=60°
求AC₁的长．

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经过点P（4，-2）的抛物线的标准方程为______．

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过点P（-4，0）的直线l与曲线C：x²+2y²=4交于A，B；求AB中点Q的轨迹方程．

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p={x|x²-4ax+3a²＜0（a＞0）}，

且￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．

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某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费共计9千元，这种生产设备的维修费各年为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，而且以后以每年2千元的增量逐年递增，问这种生产设备最多使用多少年报废最合算（即使用多少年的年平均费用最少）？

科目： 来源：2012-2013学年湖南省长沙市田家炳实验中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F（-

，0），且过D（2，0），设点A（1，

）．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程．

科目： 来源：2012-2013学年湖南省长沙市田家炳实验中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为AB的中点．
（1）求异面直线BD₁与CE所成角的余弦值；
（2）求二面角A₁-EC-A的余弦值．

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