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科目：
来源：2012-2013学年山东省聊城三中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
设f（x）和g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，设f（x）=x2-3x+4与g（x）=2x-3在[a，b]上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（ ）
A．[1，4]
B．[2，3]
C．[3，4]
D．[2，4]
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题型：填空题
已知a＞0，b＞0，a+b=2，则
的最小值是
．
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题型：填空题
凸函数的性质定理为：如果函数f（x）在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x
1，x
2，…，x
n，有
≤f（
），已知函数y=sinx在区间（0，π）上是凸函数，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为
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来源：2012-2013学年山东省聊城三中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10= ．
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题型：填空题
对于函数f（x）=x|x|+px+q，现给出四个命题：
①q=0时，f（x）为奇函数
②y=f（x）的图象关于（0，q）对称
③p=0，q＞0时，方程f（x）=0有且只有一个实数根
④方程f（x）=0至多有两个实数根
其中正确命题的序号为 ．
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题型：解答题
已知cosα=
，cos（α-β）=
，且0＜β＜α＜
，
（Ⅰ）求tan2α的值；
（Ⅱ）求β．
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题型：解答题
已知命题p：在x∈[1，2]内，不等式x
2+ax-2＞0恒成立；命题q：函数
是区间[1，+∞）上的减函数．若命题“p?q”是真命题，求实数a的取值范围．
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来源：2012-2013学年山东省聊城三中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知向量
，设函数
．
（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为
，求a的值．
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来源：2012-2013学年山东省聊城三中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x（0＜x＜1），那么月平均销售量减少的百分率为x2．记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y（元）．
（Ⅰ）写出y与x的函数关系式；
（Ⅱ）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．
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来源：2012-2013学年山东省聊城三中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知数列{a
n}的前n项和为S
n，且S
n=2a
n-2，（n=1，2，3…）数列{b
n}中，b
1=1，点P（b
n，b
n+1）在直线x-y+2=0上．
（1）求数列{a
n}和{b
n}的通项公式；
（2）
；
（3）记T
n=a
1b
1+a
2b
2+a
3b
3+…+a
nb
n，求T
n．
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