科目： 来源：2012-2013学年山东聊城市东阿县曹植培训学校高三（上）12月月考数学试卷（解析版） 题型：填空题

已知实数的最小值为    ．

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已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为    ．

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椭圆的左、右焦点分别是F₁，F₂，过F₂作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M若MF₁垂直于x轴，则椭圆的离心率为    ．

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设函数f（x）=2cos²x+sin2x．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）当x∈[]时，求f（x）的值域．

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已知四棱锥P-ABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论；
（3）若点E为PC的中点，求二面角D-AE-B的大小．

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某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米．
（1）分别写出用x表示y和S的函数关系式（写出函数定义域）；
（2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？

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（文）已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F．⊙M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切．过原点O作倾斜角为的直线，交l于点A，交⊙M于另一点B，且AO=OB=2．
（Ⅰ）求⊙M和抛物线C的标准方程；
（Ⅱ）过圆心M的直线交抛物线C于P、Q两点，问是否为定值，若是定值，求出该定值．

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（理）已知圆M：（x+）²+y²=36，定点N（），点P为圆M上的动点，点G在MP上，且满足|GP|=|GN|
（1）求点G的轨迹C的方程；
（2）过点（2，0）作直线l，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设，是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由．