科目： 来源：2012-2013学年福建省泉州市安溪八中高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知f（x）=，则f[f（）]=    ．

科目： 来源：2012-2013学年福建省泉州市安溪八中高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    ．

科目： 来源：2012-2013学年福建省泉州市安溪八中高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

设x，y满足，则z=x+y的最小值为    ．

科目： 来源：2012-2013学年福建省泉州市安溪八中高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

“无字证明”（proofs without words），就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：    ．

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已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点对称，且满足，f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+…+f（2006）的值为    ．

科目： 来源：2012-2013学年福建省泉州市安溪八中高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知定点P（2，4）和圆O：x²+y²=4．
（Ⅰ）求过点P与圆O相切的切线方程．
（Ⅱ）直线l经过点P且与圆相交于A，B两点，若，求直线l的方程．

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在等比数列{a_n}中，a₁=2，a₄=16
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令，n∈N^*，求数列{b_n}的前n项和S_n．

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如图，五面体A-BCC₁B₁中，AB₁=4．底面ABC 是正三角形，AB=2．四边形BCC₁B₁是矩形，二面角A-BC-C₁为直二面角．
（Ⅰ）D在AC上运动，当D在何处时，有AB₁∥平面BDC₁，并且说明理由；
（Ⅱ）当AB₁∥平面BDC₁时，求二面角C-BC₁-D余弦值．

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如图所示，某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路OC；另一侧修建一条观光大道，它的前一段OD是以O为顶点，x轴为对称轴，开口向右的抛物线的一部分，后一段DBC是函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜），x∈[4，8]时的图象，图象的最高点为B（5，），DF⊥OC，垂足为F．
（I）求函数y=Asin（ωx+φ）的解析式；
（II）若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园PMFE，问点P落在曲线OD上何处时，水上乐园的面积最大？

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已知函数f（x）=aln（1+e^x）-（a+1）x，g（x）=x²-（a-1）x-f（lnx），且g（x）在x=1处取得极值．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）证明：对（-∞，+∞）上任意两个互异的实数x，y，都有；
（Ⅲ）已知△ABC的三个顶点A，B，C都在函数y=f（x）的图象上，且横坐标依次成等差数列，求证△ABC是钝角三角形．并问它可能是等腰三角形吗？说明理由．