科目： 来源：2012-2013学年湖北省武汉六中高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

某三棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m）．则该三棱锥的体积为    m³．

科目： 来源：2012-2013学年湖北省武汉六中高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

有这样一道题：“在△ABC中，已知，，求角A．”已知该题的答案是A=60°，若横线处的条件为三角形中某一边的长度，则此条件应为    ．

科目： 来源：2012-2013学年湖北省武汉六中高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知函数，给出下列四个命题：
①函数f（x）是周期函数；
②函数f（x）既有最大值又有最小值；
③函数f（x）的图象有对称轴；
④对于任意x∈（-1，0），函数f（x）的导函数f′（x）＜0．
其中真命题的序号是    ．（请写出所有真命题的序号）

科目： 来源：2012-2013学年湖北省武汉六中高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知向量，函数．
（1）求函数f（x）的最大值，并写出相应x的取值集合；
（2）若，且α∈（0，π），求tanα的值．

科目： 来源：2012-2013学年湖北省武汉六中高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012-2013学年湖北省武汉六中高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，有一块边长为1（百米）的正方形区域ABCD，在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角∠PAQ始终为45°（其中点P，Q分别在边BC，CD上），设∠PAB=θ，tanθ=t．
（1）用t表示出PQ的长度，并探求△CPQ的周长l是否为定值．
（2）问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至多为多少（平方百米）？

科目： 来源：2012-2013学年湖北省武汉六中高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知圆柱OO₁底面半径为1，高为π，ABCD是圆柱的一个轴截面．动点M从点B出发沿着圆柱的侧面到达点D，其距离最短时在侧面留下的曲线Γ如图所示．将轴截面ABCD绕着轴OO₁逆时针旋转θ（0＜θ＜π）后，边B₁C₁与曲线Γ相交于点P．
（1）求曲线Γ长度；
（2）当时，求点C₁到平面APB的距离；
（3）是否存在θ，使得二面角D-AB-P的大小为？若存在，求出线段BP的长度；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2012-2013学年湖北省武汉六中高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

F₁、F₂分别是双曲线x²-y²=1的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F₁F₂为直径的圆，直线l：y=kx+b与圆O相切，并与双曲线交于A、B两点．向量在向量方向的投影是p．
（1）根据条件求出b和k满足的关系式；
（2）当时，求直线l的方程；
（3）当=m，且满足2≤m≤4时，求△AOB面积的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年湖北省武汉六中高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=x²-（-1）^k•2lnx（k∈N^*）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当k是偶数时，正项数列{a_n}满足．
①求数列{a_n}的通项公式；
②若，记S_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n，求证：S_n＜1．
（3）当k是奇数时，是否存在实数b，使得方程在区间（0，2]上恰有两个相异实根？若存在，求出b的范围；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2012-2013学年安徽省六安市裕安区城南中学高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题