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科目：
来源：2012-2013学年福建省厦门市思明区科技中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
等比数列{an}的前n项和Sn，又2S3=S1+S2，则公比q= ．
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题型：填空题
实数x、y满足不等式组
，则W=
的取值范围是
．
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题型：填空题
关于x的不等式
的解集为
．
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题型：填空题
在△ABC中，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，给出下列结论：
①由已知条件，这个三角形被唯一确定；
②△ABC一定是钝角三角形；
③sinA：sinB：sinC=7：5：3；
④若b+c=8，则△ABC的面积是
．
其中正确结论的序号是
．
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题型：解答题
在△ABC中，已知
，b=1，B=30°，
（1）求出角C和A；
（2）求△ABC的面积S．
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题型：解答题
已知函数y=log（4x-3-x2）定义域为M，求x∈M时，函数f（x）=2x+2-4x的值域．
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题型：解答题
在数列{a
n}中，a
1=1，a
n+1=2a
n+2
n．
（Ⅰ）设b
n=
．证明：数列{b
n}是等差数列；
（Ⅱ）求数列{a
n}的前n项和S
n．
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题型：解答题
某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台．每批都购入x台（x∈N*），且每批均需付运费400元．贮存购入所有的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为k（k＞0），若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43600元．
（1）求k的值；
（2）现在全年只有24000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由．
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题型：解答题
已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3）．
（Ⅰ）若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围．
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题型：解答题
如果存在常数a使得数列{a
n}满足：若x是数列{a
n}中的一项，则a-x也是数列{a
n}中的一项，称数列{a
n}为“兑换数列”，常数a是它的“兑换系数”．
（1）若数列：1，2，4，m（m＞4）是“兑换系数”为a的“兑换数列”，求m和a的值；
（2）若有穷递增数列{b
n}是“兑换系数”为a的“兑换数列”，求证：数列{b
n}的前n项和
；
（3）已知有穷等差数列{c
n}的项数是n
（n
≥3），所有项之和是B，试判断数列{c
n}是否是“兑换数列”？如果是的，给予证明，并用n
和B表示它的“兑换系数”；如果不是，说明理由．
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