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来源：2011-2012学年广东省深圳市第二高级中学高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
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题型：填空题
已知函数y=x
2与y=kx（k＞0）的图象所围成的阴影部分（如图所示）的面积为
，则k=
．
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题型：填空题
不重合的两个平面α和β．在α内取5个点，在β内取4个点，利用这9个点最多可以确定三棱锥的个数为 个．
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题型：填空题
将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0-1三角数表、从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n次全行的数都为1的是第 行；第61行中1的个数是 ．
第1行1 1
第2行1 0 1
第3行1 1 1 1
第4行1 0 0 0 1
第5行1 1 0 0 1 1
…
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题型：解答题
已知
展开式中常数项为1120，其中实数a为常数．
（1）求a的值；
（2）求展开式各项系数的和．
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题型：解答题
用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的五位数，试问：
（1）能组成多少个没有重复数字的五位数？
（2）上述五位数中三个奇数数字排在一起的有几个？
（3）偶数数字排在一起、奇数数字也排在一起的有几个？
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题型：解答题
A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服用A有效的概率为
，服用B有效的概率为
．
（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；
（Ⅱ）观察3个试验组，用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数，求ξ的分布列和数学期望．
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题型：解答题
已知函数f（x）=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值．
（Ⅰ）讨论f（1）和f（-1）是函数f（x）的极大值还是极小值；
（Ⅱ）过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程．
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题型：解答题
在数列{a
n}中，
．
（1）计算a
2，a
3，a
4，猜想数列{a
n}的通项公式并加以证明；
（2）求证：
．
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题型：解答题
已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（Ⅰ） 若a＞0，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的斜率是1，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x3+x2[
+f′（x）]在区间（t，3）上总存在极值？
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