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来源：2012-2013学年湖北省宜昌一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
某单位为了了解用电量y度与气温x°C之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
| 气温（°C） | 18 | 13 | 10 | -1 |
| 用电量（度） | 24 | 34 | 38 | 64 |
由表中数据得线性回归方程
中b=-2，预测当气温为-4°C时，用电量的度数约为
．
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题型：填空题
如图，二面角α-l-β的大小是60°，线段AB?α．B∈l，AB与l所成的角为30°．则AB与平面β所成的角的正弦值是
．
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来源：2012-2013学年湖北省宜昌一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
设命题p：
，q：函数y=x
2+4x+4（a+2）只有负零点．则p是q成立的
．（填条件命题）
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来源：2012-2013学年湖北省宜昌一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是 （写出所有正确命题的编号）．
①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点
②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点
③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点
④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数
⑤存在恰经过一个整点的直线．
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来源：2012-2013学年湖北省宜昌一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知命题p：?x∈[1，2]，x2-a≥0；命题q：?x∈R，使得x2+（a-1）x+1＜0．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．
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题型：解答题
某校高二数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若130～140分数段的人数为2人．
（1）估计这所学校成绩在90～140分之间学生的参赛人数；
（2）估计参赛学生成绩的众数、中位数和平均数．
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来源：2012-2013学年湖北省宜昌一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，在锥体P-ABCD中，ABCD是边长为1的菱形，且∠DAB=60°，PA=PD=
，PB=2，E，F分别是BC，PC的中点
（1）证明：AD⊥平面DEF
（2）求二面角P-AD-B的余弦值．
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来源：2012-2013学年湖北省宜昌一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=x2-2ax+b，a，b∈R．
（1）若a从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，b从集合{0，1，2}中任取一个元素，求方程f（x）=0有两个不相等实根的概率；
（2）若a从区间[0，2]中任取一个数，b从区间[0，3]中任取一个数，求方程f（x）=0没有实根的概率．
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题型：解答题
已知⊙O：x2+y2=1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．
（1）求实数a，b间满足的等量关系；
（2）求线段PQ长的最小值；
（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程．
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来源：2012-2013学年湖北省宜昌一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知直线l与椭圆C：
交于P（x
1，y
1），Q（x
2，y
2）两不同点，且△OPQ的面积S
△OPQ=
，其中O为坐标原点．
（Ⅰ）证明x
12+x
22和y
12+y
22均为定值；
（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求|OM|•|PQ|的最大值；
（Ⅲ）椭圆C上是否存在点D，E，G，使得S
△ODE=S
△ODG=S
△OEG=
？若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由．
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