科目： 来源：2012-2013学年辽宁省沈阳市东北育才双语学校高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图正方形ABCD，ABEF的边长都是1，而且平面ABCD，ABEF互相垂直．点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a（0＜a＜）．
（1）求MN的长；
（2）当a为何值时，MN的长最小．

科目： 来源：2012-2013学年辽宁省沈阳市东北育才双语学校高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图1，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．

（Ⅰ）证明：AD⊥平面PBC；
（Ⅱ）求三棱锥D-ABC的体积；
（Ⅲ）在∠ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ∥平面ABD，并求此时PQ的长．

科目： 来源：2012-2013学年辽宁省沈阳市东北育才双语学校高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB₁⊥BC₁，AB=CC₁=a，BC=b．
（1）设E、F分别为AB₁、BC₁的中点，求证：EF∥平面ABC；
（2）求证：A₁C₁⊥AB；
（3）求点B₁到平面ABC₁的距离．

科目： 来源：2012-2013学年云南省昆明三中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

抛物线y²=4x，经过点P（3，m），则点P到抛物线焦点的距离等于（ ）
A．
B．4
C．
D．3

科目： 来源：2012-2013学年云南省昆明三中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

双曲线mx²+y²=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（ ）
A．
B．-4
C．4
D．

科目： 来源：2012-2013学年云南省昆明三中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012-2013学年云南省昆明三中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012-2013学年云南省昆明三中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知点P是抛物线y²=4x上一点，设点P到此抛物线准线的距离为d₁，到直线x+2y+10=0的距离为d₂，则d₁+d₂的最小值是（ ）
A．5
B．4
C．
D．

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（文）设a∈R，则a＞1是＜1 的（ ）
A．必要但不充分条件
B．充分但不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

科目： 来源：2012-2013学年云南省昆明三中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知椭圆的离心率，则实数k的值为（ ）
A．3
B．3或
C．
D．或