科目： 来源：2012-2013学年重庆市南开中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知F₁、F₂为椭圆E的左右两个焦点，抛物线C以F₁为顶点，F₂为焦点，设P为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆离心率为e，且|PF₁|=e|PF₂|则e的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012-2013学年重庆市南开中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

如图，在棱长为a的正方体ABCD-的面ABB₁A₁所在平面内有一点P，满足P到棱所在直线的距离等于P到棱CC₁所在直线的距离，延长棱B₁B至点E，使得，过点E作平行于的直线l交动点P的轨迹Γ于点M，N，在分别过M，N做轨迹Γ的切线交于点Q，则△MQN的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012-2013学年重庆市南开中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

过椭圆的一个焦点F₁的直线与椭圆交于A，B两点，则A，B与椭圆的另一个焦点构成的△ABF₂周长等于    ．

科目： 来源：2012-2013学年重庆市南开中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知正三棱锥底面边长为2a，侧棱长，则该三棱锥表面积为    ．

科目： 来源：2012-2013学年重庆市南开中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知P是椭圆上的一动点，则点P到直线x+2y=0的距离最大值为    ．

科目： 来源：2012-2013学年重庆市南开中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，三个几何体，一个是长方体、一个是直三棱柱，一个是过圆柱上下底面圆心切下圆柱的四分之一部分，这三个几何体的主视图和俯视图是相同的正方形，则它们的体积之比为    ．

科目： 来源：2012-2013学年重庆市南开中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知双曲线的左右焦点分别为F₁F₂，过F₁且倾斜角为60°的直线l与双曲线交于M，N两点，则△MNF₂的内切圆半径为    ．

科目： 来源：2012-2013学年重庆市南开中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在正方形ABCD-中，E，F分别是棱AB，BC中点．
（1）求证：EF∥平面
（2）求证：EF⊥平面BB₁D．

科目： 来源：2012-2013学年重庆市南开中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012-2013学年重庆市南开中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，点P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，E，F分别为线段PB，PC的中点，且AD=4，PA=AB=2
（1）求直线EC和面PAD所成的角
（2）求点P到平面AFD的距离．