科目： 来源：2012-2013学年福建省泉州市南安一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知向量．若与的夹角为60°，则实数k=    ．

科目： 来源：2012-2013学年福建省泉州市南安一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知双曲线的右焦点与抛物线y²=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于    ．

科目： 来源：2012-2013学年福建省泉州市南安一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知椭圆的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F．设线段AB的中点为M，若，则该椭圆离心率的取值范围为    ．

科目： 来源：2012-2013学年福建省泉州市南安一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012-2013学年福建省泉州市南安一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，设P是圆x²+y²=25上的动点，点D是P在x轴上的摄影，M为PD上一点，且|MD|=|PD|
（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程
（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率的直线被C所截线段的长度．

科目： 来源：2012-2013学年福建省泉州市南安一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．
（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；
（2）求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值．

科目： 来源：2012-2013学年福建省泉州市南安一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y²=2x相交于A、B两点．
（1）求证：“如果直线l过点T（3，0），那么=3”是真命题；
（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．

科目： 来源：2012-2013学年福建省泉州市南安一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为CC₁中点，BB₁⊥平面ABC
（Ⅰ）求证：AB₁⊥平面A₁BD；
（Ⅱ）求二面角A-A₁D-B的余弦值；
（Ⅲ）求点C到平面A₁BD的距离．

科目： 来源：2012-2013学年福建省泉州市南安一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设椭圆C：的左、右焦点分别为F₁、F₂，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足，且AB⊥AF₂．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）若过A、B、F₂三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程；                      
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点F₂作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，若点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，求的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省扬州市邗江中学高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题