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科目：
来源：2012-2013学年北京市十一学校高三（上）暑期检测数学试卷3（理科）（解析版）
题型：填空题
已知f（x）=m（x-2m）（x+m+3），g（x）=2x-2，若同时满足条件：
①?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；
②?x∈（-∞，-4），f（x）g（x）＜0．
则m的取值范围是 ．
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科目：
来源：2012-2013学年北京市十一学校高三（上）暑期检测数学试卷3（理科）（解析版）
题型：解答题
在△ABC中，角A，B，C所对应的边为a，b，c，且满足cosA=
，b=3c
（1）若c=1，求△ABC的面积；
（2）求sinC的值．
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科目：
来源：2012-2013学年北京市十一学校高三（上）暑期检测数学试卷3（理科）（解析版）
题型：解答题
设a＞0，a≠1，若函数y=a2x+2ax-1在区间[-1，1]上的最大值是14，求a的值．
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科目：
来源：2012-2013学年北京市十一学校高三（上）暑期检测数学试卷3（理科）（解析版）
题型：解答题
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．今年暑假我校学生公寓建造了可使用15年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为4万元．学生公寓每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=
，若不建隔热层，每年能源消耗费用为10万元．设f（x）为隔热层建造费用与15年的能源消耗费用之和．
（1）求k的值及f（x）的表达式；
（2）我校做到了使总费用f（x）达到最小，请你计算学生公寓隔热层修建的厚度和总费用的最小值．
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科目：
来源：2012-2013学年北京市十一学校高三（上）暑期检测数学试卷3（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=|sinx|的图象与直线y=kx （k＞0）有且仅有五个公共点，公共点的横坐标的最大值为α，
证明：
．
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科目：
来源：2012-2013学年北京市十一学校高三（上）暑期检测数学试卷3（理科）（解析版）
题型：解答题
已知向量
=（sinωx，1），
=（
ωx，
ωx）（A＞0，ω＞0），函数f（x）=
的最大值为3，且其图象相邻两条对称轴之间的距离为π．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）将函数y=f（x）的图象向左平移
个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的
倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．
（1）求函数g（x）的单调递减区间；
（2）求函数g（x）在
上的值域．
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科目：
来源：2012-2013学年北京市十一学校高三（上）暑期检测数学试卷3（理科）（解析版）
题型：解答题
已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，其中e是自然常数，a∈R．
（1）讨论a=1时，f（x）的单调性、极值；
（2）设g（x）=x2-x+3b2-2b．当a=1时，若对任意x1∈（0，e]，存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求b的取值范围；
（3）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
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科目：
来源：2012-2013学年福建省泉州市南安一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
若a∈R，则a=2是（a-1）（a-2）=0的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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科目：
来源：2012-2013学年福建省泉州市南安一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
已知向量
=（1，1，0），
=（-1，0，2），且
与
互相垂直，则k的值是（ ）
A．1
B．
C．
D．
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科目：
来源：2012-2013学年福建省泉州市南安一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
已知命题p：
，则（ ）
A．￢p：
B．￢p：
C．￢p：
D．￢p：
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