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科目：
来源：2012-2013学年广东省湛江一中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2=6，S4=30，则S6= ．
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题型：填空题
已知正方形ABCD，M是DC的中点，由
，确定m，n的值，计算定积分
=
．
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题型：填空题
在锐角△ABC中，AC=1，B=2A，则BC的取值范围是 ．
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题型：填空题
两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a
1=1，第2个五角形数记作a
2=5，第3个五角形数记作a
3=12，第4个五角形数记作a
4=22，…，若按此规律继续下去，得数列{a
n}，则a
n-a
n-1=
．
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题型：解答题
已知向量
，
，且
．
（1）求tanθ的值；
（2 ）求
的值．
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题型：解答题
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2，（n=1，2，3…）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记Sn=1•a1+3•a2+…+（2n-1）an，求Sn．
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题型：解答题
如图，简单组合体ABCDPE，其底面ABCD为边长为2的正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC=2．
（1）若N为线段PB的中点，求证：EN∥平面ABCD；
（2）求点D到平面PBE的距离．
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来源：2012-2013学年广东省湛江一中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，ABCD是正方形空地，边长为30m，电源在点P处，点P到边AD，AB距离分别为9m，3m．某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF，MN：NE=16：9．线段MN必须过点P，端点M，N分别在边AD，AB上，设AN=x（m），液晶广告屏幕MNEF的面积为S（m
2）．
（1）求S关于x的函数关系式及该函数的定义域；
（2）当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？
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题型：解答题
已知数列{a
n}中，a
1=3，a
n+1=2a
n-1（n≥1，n∈N）
（1）求数列{a
n}的通项公式；
（2）设
，数列{b
n}的前n项和为S
n，求证：
．
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来源：2012-2013学年广东省湛江一中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=x
2-（a+2）x+alnx，其中常数a＞0．
（1）当a＞2时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当a=4时，是否存在实数m，使得直线6x+y+m=0恰为曲线y=f（x）的切线？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由；
（3）设定义在D上的函数y=h（x）的图象在点P（x
，h（x
））处的切线方程为l：y=g（x），当x≠x
时，若
在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”．当a=4，试问y=f（x）是否存在“类对称点”？若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由．
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