科目： 来源：2012-2013学年河南省中原名校高三（上）第三次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

如图，边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴正半轴上移动，则的最大值是（ ）
A．2
B．
C．π
D．4

科目： 来源：2012-2013学年河南省中原名校高三（上）第三次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知点M（-3，0）、N（3，0）、B（1，0），动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012-2013学年河南省中原名校高三（上）第三次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

函数的定义域为D，若满足：①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]上的值域为，那么就称函数y=f（x）为“成功函数”，若函数是“成功函数”，则t的取值范围为（ ）
A．（0，+∞）
B．（-∞，0）
C．
D．

科目： 来源：2012-2013学年河南省中原名校高三（上）第三次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012-2013学年河南省中原名校高三（上）第三次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012-2013学年河南省中原名校高三（上）第三次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知a＞b＞0，e₁，e₂分别是圆锥曲线和的离心率，设m=lne₁+lne₂，则m的取值范围是     ．

科目： 来源：2012-2013学年河南省中原名校高三（上）第三次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

定义一个对应法则f：P（m，n）→P（，），（m≥0，n≥0）．现有点A（2，6）与点B（6，2），点M是线段AB上一动点，按定义的对应法则f：M→M′．当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点M′所经过的路线长度为    ．

科目： 来源：2012-2013学年河南省中原名校高三（上）第三次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012-2013学年河南省中原名校高三（上）第三次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为
（Ⅰ）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；
（Ⅱ）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得-1分，求乙所得分数η的概率分布和数学期望．

科目： 来源：2012-2013学年河南省中原名校高三（上）第三次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图一，平面四边形ABCD关于直线AC对称，∠A=60°，∠C=90°，CD=2．把△ABD沿BD折起（如图二），使二面角A-BD-C的余弦值等于．对于图二，完成以下各小题：
（Ⅰ）求A，C两点间的距离；
（Ⅱ）证明：AC⊥平面BCD；
（Ⅲ）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值．