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科目：
来源：2012-2013学年山西省晋中市平遥中学高三（上）12月质检数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
在平面上“等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值”，类比猜想在空间中有 ．
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题型：填空题
若点 P（x，y）满足线性约束条件
，O为坐标原点，则
的最大值
．
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题型：填空题
若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3-ax2-bx-2在x=1处有极值，则ab的最大值 ．
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题型：填空题
若已知函数f（x）=ex+x2-x，若对任意x1，x2∈[-1，1]，|f（x1）-f（x2）|≤k恒成立，则k的取值范围为 ．
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题型：解答题
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2c-a）cosB-bcosA=0．
（Ⅰ）若b=7，a+c=13求此三角形的面积；
（Ⅱ）求
的取值范围．
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题型：解答题
工厂生产某种产品，次品率p与日产量x（万件）间的关系为P=
（c为常数，且0＜c＜6），已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元．
（1）将日盈利额y（万元）表示为日产量x（万件）的函数；
（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：次品率=
）
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题型：解答题
已知等比数列{an}中，a2=2，a5=128．若bn=log2an，数列{bn}前n项的和为Sn．
（Ⅰ）若Sn=35，求n的值；
（Ⅱ）求不等式Sn＜2bn的解集．
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题型：解答题
在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=PB=PC=BC=2CD，平面PBC⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求证：AB⊥平面PBC；
（Ⅱ）求平面PAD和平面BCP所成二面角（小于90°）的大小；
（Ⅲ）在棱PB上是否存在点M使得CM∥平面PAD？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
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题型：解答题
数列{a
n}前n项和为S
n，a
1=4，a
n+1=2S
n-2n+4．
（1）求证：数列{a
n-1}为等比数列；
（2）设
，数列{b
n}前n项和为T
n，求证：8T
n＜1．
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题型：解答题
已知f（x）=xlnx，g（x）=-x
2+ax-3．
（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有
成立．
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